Номер 393, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 393, страница 107.

Условие.

393 ДЕЙСТВУЕМ ПО ПЛАНУ

Постройте график зависимости $y = \sqrt[3]{x}$. Для этого:

1) составьте таблицу значений $\sqrt[3]{x}$ для $x = 0; 0,5; 1; 2; ...; 8$ (приближённые значения $\sqrt[3]{x}$ берите с одним знаком после запятой);

2) составьте таблицу для противоположных (отрицательных) значений $x$;

3) отметьте в координатной плоскости точки с координатами $(x; \sqrt[3]{x})$ и соедините их плавной линией;

4) опишите свойства графика зависимости $y = \sqrt[3]{x}$ (в качестве образца используйте описание свойств графика зависимости $y = \sqrt{x}$ на с. 90).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Составим таблицу значений для функции $y = \sqrt[3]{x}$ при $x \ge 0$, округляя приближенные значения до одного знака после запятой.
Если $x = 0$, то $y = \sqrt[3]{0} = 0$.
Если $x = 0,5$, то $y = \sqrt[3]{0,5} \approx 0,8$.
Если $x = 1$, то $y = \sqrt[3]{1} = 1$.
Если $x = 2$, то $y = \sqrt[3]{2} \approx 1,3$.
Если $x = 8$, то $y = \sqrt[3]{8} = 2$.
Ответ: Получены следующие пары значений (x; y): (0; 0), (0,5; 0,8), (1; 1), (2; 1,3), (8; 2).

2) Функция $y = \sqrt[3]{x}$ является нечетной, так как для любого $x$ из области определения выполняется равенство $\sqrt[3]{-x} = -\sqrt[3]{x}$. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат. Поэтому для отрицательных значений $x$ значения $y$ будут противоположны значениям для соответствующих положительных $x$.
Если $x = -0,5$, то $y = \sqrt[3]{-0,5} = -\sqrt[3]{0,5} \approx -0,8$.
Если $x = -1$, то $y = \sqrt[3]{-1} = -1$.
Если $x = -2$, то $y = \sqrt[3]{-2} = -\sqrt[3]{2} \approx -1,3$.
Если $x = -8$, то $y = \sqrt[3]{-8} = -2$.
Ответ: Получены следующие пары значений (x; y): (-0,5; -0,8), (-1; -1), (-2; -1,3), (-8; -2).

3) Отметим в координатной плоскости точки, найденные в пунктах 1 и 2: (-8; -2), (-2; -1,3), (-1; -1), (-0,5; -0,8), (0; 0), (0,5; 0,8), (1; 1), (2; 1,3), (8; 2). Соединим эти точки плавной линией. В результате получим график функции $y = \sqrt[3]{x}$.Ответ: График зависимости $y = \sqrt[3]{x}$ построен.

4) Опишем свойства графика зависимости $y = \sqrt[3]{x}$.
1. Область определения функции — множество всех действительных чисел, то есть $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
2. График пересекает оси координат в точке (0; 0). $y=0$ при $x=0$.
3. $y > 0$ при $x > 0$; $y < 0$ при $x < 0$. График расположен в I и III координатных четвертях.
4. Функция является нечетной, так как $\sqrt[3]{-x} = -\sqrt[3]{x}$ для любого $x$. График симметричен относительно начала координат.
5. Функция возрастает на всей области определения (на промежутке $(-\infty; +\infty)$).
6. Область значений функции — множество всех действительных чисел, то есть $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
7. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
8. У функции нет ни наименьшего, ни наибольшего значений.
Ответ: Свойства графика функции $y = \sqrt[3]{x}$ описаны.