Номер 396, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 396, страница 108.

Условие.

396 Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{\pi D^3}{6}$, где $D$ — диаметр шара. Выразите из этой формулы диаметр шара $D$. Найдите приближённое значение диаметра с точностью до целых, если $V = 34 \text{ дм}^3$, $\pi \approx 3,14$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выражение диаметра D из формулы объёма

Дана формула объёма шара: $V = \frac{\pi D^3}{6}$. Чтобы выразить из этой формулы диаметр $D$, нужно выполнить последовательность алгебраических преобразований для изоляции переменной $D$.
1. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: $6 \cdot V = 6 \cdot \frac{\pi D^3}{6}$
$6V = \pi D^3$
2. Разделим обе части уравнения на $\pi$, чтобы изолировать $D^3$: $\frac{6V}{\pi} = \frac{\pi D^3}{\pi}$
$D^3 = \frac{6V}{\pi}$
3. Извлечём кубический корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $D$: $D = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$
Ответ: $D = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$.

Нахождение приближённого значения диаметра

Используем выведенную формулу и подставим в неё заданные значения: $V = 34 \text{ дм}^3$ и $\pi \approx 3,14$.
$D \approx \sqrt[3]{\frac{6 \cdot 34}{3,14}}$
Сначала вычислим значение выражения в числителе: $6 \cdot 34 = 204$
Теперь подставим это значение обратно в формулу: $D \approx \sqrt[3]{\frac{204}{3,14}}$
Выполним деление: $D \approx \sqrt[3]{64,96815...}$
Чтобы найти приближённое значение диаметра с точностью до целых, найдём ближайшее целое число, куб которого близок к 64,96815....
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$
Значение 64,96815... очень близко к 64. Следовательно, значение $D$ очень близко к 4. При округлении до ближайшего целого числа получаем 4.
Ответ: $D \approx 4 \text{ дм}$.