Номер 395, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 395, страница 108.

Условие.

395 Запишите формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат со стороной a и высота которого в два раза больше стороны основания (рис. 2.33). Выразите из этой формулы сторону основания a.

396 Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{\pi D^3}{6}$, где $D$ — диаметр шара. Выразите из этой формулы диаметр шара $D$. Найдите приближённое значение диаметра с точностью до целых, если $V = 34 \text{ дм}^3$, $\pi \approx 3,14$.

397 Решите уравнение:

a) $x^3 = 1000;$

б) $x^3 = -0,008;$

в) $x^3 - 0,125 = 0;$

г) $x^3 + 1 = 0;$

д) $2x^3 - 6 = 0;$

е) $3x^3 + 36 = 0;$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

395.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота.

Согласно условию, в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной $a$. Следовательно, площадь основания равна $S_{осн} = a \cdot a = a^2$.

Высота $h$ в два раза больше стороны основания, то есть $h = 2a$.

Подставим выражения для площади основания и высоты в общую формулу объема:

$V = a^2 \cdot (2a) = 2a^3$.

Это и есть искомая формула для вычисления объёма данного параллелепипеда.

Теперь выразим из этой формулы сторону основания $a$.

Исходная формула: $V = 2a^3$.

Разделим обе части уравнения на 2:

$a^3 = \frac{V}{2}$

Чтобы найти $a$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$a = \sqrt[3]{\frac{V}{2}}$

Ответ: Формула для вычисления объёма: $V = 2a^3$. Формула для стороны основания: $a = \sqrt[3]{\frac{V}{2}}$.

396.

Дана формула для вычисления объёма шара: $V = \frac{\pi D^3}{6}$, где $D$ — диаметр шара.

Чтобы выразить из этой формулы диаметр $D$, выполним следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

$6V = \pi D^3$

2. Разделим обе части на $\pi$, чтобы изолировать $D^3$:

$D^3 = \frac{6V}{\pi}$

3. Извлечем кубический корень из обеих частей, чтобы найти $D$:

$D = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$

Теперь найдем приближённое значение диаметра с точностью до целых, используя данные: $V = 34 \text{ дм}^3$ и $\pi \approx 3,14$.

Подставим эти значения в выведенную формулу для $D$:

$D = \sqrt[3]{\frac{6 \cdot 34}{3,14}} = \sqrt[3]{\frac{204}{3,14}}$

Вычислим значение выражения под корнем:

$\frac{204}{3,14} \approx 64,968$

Таким образом, $D \approx \sqrt[3]{64,968}$.

Нам нужно найти целое число, куб которого наиболее близок к 64,968. Сравним кубы ближайших целых чисел:

$4^3 = 64$

$5^3 = 125$

Значение 64,968 находится гораздо ближе к 64, чем к 125. Следовательно, округляя до ближайшего целого числа, получаем $D \approx 4$.

Ответ: $D = \sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$; $D \approx 4 \text{ дм}$.

397.

а) $x^3 = 1000$

Чтобы найти $x$, извлекаем кубический корень из 1000.

$x = \sqrt[3]{1000}$

$x = 10$, так как $10^3 = 1000$.

Ответ: $10$.

б) $x^3 = -0,008$

Извлекаем кубический корень из -0,008.

$x = \sqrt[3]{-0,008}$

$x = -0,2$, так как $(-0,2)^3 = -0,008$.

Ответ: $-0,2$.

в) $x^3 - 0,125 = 0$

Сначала перенесем -0,125 в правую часть уравнения, изменив знак:

$x^3 = 0,125$

Теперь извлекаем кубический корень:

$x = \sqrt[3]{0,125}$

$x = 0,5$, так как $0,5^3 = 0,125$.

Ответ: $0,5$.

г) $x^3 + 1 = 0$

Перенесем 1 в правую часть уравнения:

$x^3 = -1$

Извлекаем кубический корень:

$x = \sqrt[3]{-1}$

$x = -1$, так как $(-1)^3 = -1$.

Ответ: $-1$.

д) $2x^3 - 6 = 0$

Перенесем -6 в правую часть:

$2x^3 = 6$

Разделим обе части на 2:

$x^3 = 3$

Извлекаем кубический корень:

$x = \sqrt[3]{3}$

Ответ: $\sqrt[3]{3}$.

е) $3x^3 + 36 = 0$

Перенесем 36 в правую часть:

$3x^3 = -36$

Разделим обе части на 3:

$x^3 = -12$

Извлекаем кубический корень:

$x = \sqrt[3]{-12}$

Ответ: $\sqrt[3]{-12}$.