Номер 394, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 394, страница 108.

Условие.

394 Объём цилиндра, у которого диаметр основания равен высоте (рис. 2.32), вычисляется по формуле $V = 2\pi r^3$, где $r$ — радиус основания. Выразите из этой формулы радиус основания $r$.

395 Запишите формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат со стороной $a$ и высота которого в два раза больше стороны основания (рис. 2.33). Выразите из этой формулы сторону основания $a$.

Рис. 2.32

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

394 Дана формула для вычисления объёма цилиндра, у которого диаметр основания равен высоте: $V = 2\pi r^3$, где $V$ — объём, а $r$ — радиус основания. Чтобы выразить радиус $r$ из этой формулы, необходимо выполнить следующие преобразования.
Исходная формула: $V = 2\pi r^3$.
Разделим обе части уравнения на $2\pi$, чтобы выделить $r^3$:
$r^3 = \frac{V}{2\pi}$.
Теперь, чтобы найти $r$, извлечём кубический корень из обеих частей уравнения:
$r = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}$.
Ответ: $r = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi}}$

395 Сначала запишем формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда. Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания $S_{осн}$ на высоту $h$: $V = S_{осн} \cdot h$.
По условию, в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной $a$. Площадь такого квадрата равна $S_{осн} = a^2$.
Высота $h$ параллелепипеда в два раза больше стороны основания, то есть $h = 2a$.
Подставим выражения для площади основания и высоты в формулу объёма:
$V = a^2 \cdot (2a) = 2a^3$.
Это и есть искомая формула для объёма.
Теперь выразим из этой формулы сторону основания $a$.
Исходная формула: $V = 2a^3$.
Разделим обе части уравнения на 2:
$a^3 = \frac{V}{2}$.
Извлечём кубический корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $a$:
$a = \sqrt[3]{\frac{V}{2}}$.
Ответ: Формула для объёма: $V = 2a^3$. Выражение для стороны основания: $a = \sqrt[3]{\frac{V}{2}}$