Номер 382, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

2.7. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Глава 2. Квадратные корни - номер 382, страница 103.

№382 (с. 103)
Условие. №382 (с. 103)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 103, номер 382, Условие

382 Упростите выражение (буквами обозначены положительные числа):

a) $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} - \frac{\sqrt{ab}}{a}$

б) $\sqrt{\frac{1}{x}} + \sqrt{\frac{1}{y}} - \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{y}}{y}$

Решение 1. №382 (с. 103)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 103, номер 382, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 103, номер 382, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №382 (с. 103)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 103, номер 382, Решение 2
Решение 3. №382 (с. 103)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 103, номер 382, Решение 3
Решение 4. №382 (с. 103)

а) Упростим выражение $ \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} - \frac{\sqrt{ab}}{a} $, где $a$ и $b$ — положительные числа.

Для начала преобразуем каждый член выражения, используя свойства квадратных корней ($ \sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} $) и тот факт, что для любого положительного числа $z$ выполняется равенство $z = (\sqrt{z})^2$.

1. Первый член: $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $.

2. Второй член: $ \sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} $.

3. Третий член: $ \frac{\sqrt{ab}}{a} $. Заменим $a$ на $(\sqrt{a})^2$ и $ \sqrt{ab} $ на $ \sqrt{a}\sqrt{b} $: $ \frac{\sqrt{a}\sqrt{b}}{(\sqrt{a})^2} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} $.

Теперь подставим преобразованные члены обратно в исходное выражение: $ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} $.

Видно, что второй и третий члены являются противоположными и в сумме дают ноль: $ \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} = 0 $.

Следовательно, все выражение упрощается до первого члена: $ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $, что также можно записать в виде $ \sqrt{\frac{a}{b}} $.

Ответ: $ \sqrt{\frac{a}{b}} $.

б) Упростим выражение $ \sqrt{\frac{1}{x}} + \sqrt{\frac{1}{y}} - \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{y}}{y} $, где $x$ и $y$ — положительные числа.

Преобразуем каждый член выражения по аналогии с предыдущим пунктом.

1. $ \sqrt{\frac{1}{x}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}} $.

2. $ \sqrt{\frac{1}{y}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y}} = \frac{1}{\sqrt{y}} $.

3. $ \frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x})^2} = \frac{1}{\sqrt{x}} $.

4. $ \frac{\sqrt{y}}{y} = \frac{\sqrt{y}}{(\sqrt{y})^2} = \frac{1}{\sqrt{y}} $.

Подставим полученные выражения в исходное: $ \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} $.

Сгруппируем подобные слагаемые: $ \left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{y}} + \frac{1}{\sqrt{y}}\right) $.

Выполним вычисления: $ 0 + \frac{2}{\sqrt{y}} = \frac{2}{\sqrt{y}} $.

Для приведения ответа к стандартному виду избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $ \sqrt{y} $: $ \frac{2 \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}} = \frac{2\sqrt{y}}{y} $.

Ответ: $ \frac{2\sqrt{y}}{y} $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 382 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №382 (с. 103), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.