Номер 439, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 439, страница 129.

Условие.

439 a) $10x^2 + 30x + 20 = 0;$

Б) $-2x^2 - 10x - 8 = 0;$

В) $1.5y^2 + 4y + 2.5 = 0;$

Г) $-0.8z^2 + 0.4z + 2.4 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дано квадратное уравнение $10x^2 + 30x + 20 = 0$.

Для упрощения вычислений разделим обе части уравнения на общий множитель 10:

$\frac{10x^2}{10} + \frac{30x}{10} + \frac{20}{10} = \frac{0}{10}$

$x^2 + 3x + 2 = 0$

Теперь решим полученное приведенное квадратное уравнение. Коэффициенты: $a=1$, $b=3$, $c=2$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-3 + 1}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1$

$x_2 = \frac{-3 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$

Ответ: $x_1 = -1, x_2 = -2$.

б)

Дано квадратное уравнение $-2x^2 - 10x - 8 = 0$.

Разделим обе части уравнения на -2, чтобы упростить его и сделать коэффициент при $x^2$ положительным:

$\frac{-2x^2}{-2} - \frac{10x}{-2} - \frac{8}{-2} = \frac{0}{-2}$

$x^2 + 5x + 4 = 0$

Коэффициенты полученного уравнения: $a=1$, $b=5$, $c=4$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-5 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1$

$x_2 = \frac{-5 - 3}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4$

Ответ: $x_1 = -1, x_2 = -4$.

в)

Дано квадратное уравнение $1.5y^2 + 4y + 2.5 = 0$.

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot (1.5y^2 + 4y + 2.5) = 2 \cdot 0$

$3y^2 + 8y + 5 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=3$, $b=8$, $c=5$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$.

Найдем корни по формуле $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$y_1 = \frac{-8 + 2}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1$

$y_2 = \frac{-8 - 2}{2 \cdot 3} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$

Ответ: $y_1 = -1, y_2 = -\frac{5}{3}$.

г)

Дано квадратное уравнение $-0.8z^2 + 0.4z + 2.4 = 0$.

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$10 \cdot (-0.8z^2 + 0.4z + 2.4) = 10 \cdot 0$

$-8z^2 + 4z + 24 = 0$

Теперь разделим обе части на -4 для упрощения:

$\frac{-8z^2}{-4} + \frac{4z}{-4} + \frac{24}{-4} = \frac{0}{-4}$

$2z^2 - z - 6 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a=2$, $b=-1$, $c=-6$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 - (-48) = 1 + 48 = 49$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.

Найдем корни по формуле $z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$z_1 = \frac{-(-1) + 7}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$

$z_2 = \frac{-(-1) - 7}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$

Ответ: $z_1 = 2, z_2 = -1.5$.