Номер 435, страница 128 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 435, страница 128.

Условие.

435 Вычислив дискриминант, определите, имеет ли уравнение корни и сколько:

а) $x^2 + 7x - 18 = 0;$

б) $a^2 + a + 6 = 0;$

в) $4x^2 - 4x + 1 = 0;$

г) $5y^2 - 3y + 2 = 0;$

д) $9x^2 + 12x + 4 = 0;$

е) $z^2 - z - 3 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для квадратного уравнения $x^2 + 7x - 18 = 0$ коэффициенты равны $a=1$, $b=7$, $c=-18$. Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$. Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Ответ: два корня.

б) Для квадратного уравнения $a^2 + a + 6 = 0$ коэффициенты равны $a=1$, $b=1$, $c=6$. Вычислим дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23$. Так как дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет корней.

в) Для квадратного уравнения $4x^2 - 4x + 1 = 0$ коэффициенты равны $a=4$, $b=-4$, $c=1$. Вычислим дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$. Так как дискриминант $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня). Ответ: один корень.

г) Для квадратного уравнения $5y^2 - 3y + 2 = 0$ коэффициенты равны $a=5$, $b=-3$, $c=2$. Вычислим дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 9 - 40 = -31$. Так как дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет корней.

д) Для квадратного уравнения $9x^2 + 12x + 4 = 0$ коэффициенты равны $a=9$, $b=12$, $c=4$. Вычислим дискриминант: $D = 12^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0$. Так как дискриминант $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень. Ответ: один корень.

е) Для квадратного уравнения $z^2 - z - 3 = 0$ коэффициенты равны $a=1$, $b=-1$, $c=-3$. Вычислим дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13$. Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Ответ: два корня.