Номер 1, страница 128 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 3.2. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 128.

Условие.

Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$? Каково происхождение термина «дискриминант» (найдите объяснение в тексте фрагмента 1)?

Решение 3.

Решение 4.

Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$?

Для квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, и $c$ являются числовыми коэффициентами (причем $a \neq 0$), а $x$ — переменная, дискриминантом называют специальное выражение, составленное из его коэффициентов. Дискриминант, который принято обозначать буквой $D$, вычисляется по следующей формуле:

$$D = b^2 - 4ac$$

Это выражение играет ключевую роль при нахождении корней уравнения, так как от его знака зависит, сколько действительных корней имеет уравнение.

Ответ: Дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ называют выражение $b^2 - 4ac$.

Каково происхождение термина «дискриминант»?

Термин «дискриминант» происходит от латинского слова discriminans, которое является причастием от глагола discriminare, означающего «различать», «разделять», «отделять».

Это название точно отражает математическую функцию дискриминанта. Его значение позволяет «различать» (или, как говорят, дискриминировать) квадратные уравнения по количеству и типу их корней. В зависимости от знака дискриминанта $D$ возможны три различных случая для действительных корней:

1. Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

2. Если $D = 0$, уравнение имеет один-единственный действительный корень (также его называют корнем кратности 2 или двумя совпадающими корнями).

3. Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней (его корни являются парой комплексно-сопряженных чисел).

Таким образом, дискриминант — это числовой показатель, который разделяет все множество квадратных уравнений на три непересекающихся класса по характеру их решений в поле действительных чисел.

Ответ: Термин «дискриминант» происходит от латинского слова discriminans («различающий»), так как его знак позволяет различать квадратные уравнения по количеству их действительных корней.