Номер 462, страница 133 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. 3.3. Вторая формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 462, страница 133.

№462 (с. 133)
Условие. №462 (с. 133)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 133, номер 462, Условие

462 ВЫВОДИМ НОВУЮ ФОРМУЛУ

Корни приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ можно найти по формуле

$x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$. Выведите эту формулу.

Решение 1. №462 (с. 133)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 133, номер 462, Решение 1
Решение 2. №462 (с. 133)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 133, номер 462, Решение 2
Решение 3. №462 (с. 133)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 133, номер 462, Решение 3
Решение 4. №462 (с. 133)

Выводим новую формулу

Для того чтобы вывести формулу корней приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$, воспользуемся методом выделения полного квадрата. Этот метод позволяет преобразовать левую часть уравнения в квадрат двучлена.

1. Запишем исходное уравнение:

$x^2 + px + q = 0$

2. Перенесём свободный член $q$ в правую часть уравнения:

$x^2 + px = -q$

3. Чтобы выражение в левой части стало полным квадратом, необходимо добавить к нему слагаемое, равное квадрату половины коэффициента при $x$. Коэффициент при $x$ равен $p$, его половина — $\frac{p}{2}$, а квадрат половины — $(\frac{p}{2})^2$. Чтобы не нарушить равенство, добавим это слагаемое к обеим частям уравнения:

$x^2 + px + (\frac{p}{2})^2 = (\frac{p}{2})^2 - q$

4. Теперь левая часть уравнения представляет собой полный квадрат суммы $(x + \frac{p}{2})^2$. Свернём её:

$(x + \frac{p}{2})^2 = (\frac{p}{2})^2 - q$

5. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что при извлечении корня из правой части нужно учесть два возможных знака, что обозначается символом $\pm$:

$x + \frac{p}{2} = \pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$

6. На последнем шаге выразим $x$, перенеся $\frac{p}{2}$ в правую часть уравнения:

$x = -\frac{p}{2} \pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$

Таким образом, требуемая формула успешно выведена.

Ответ: Формула для корней приведённого квадратного уравнения $x = -\frac{p}{2} \pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$ выводится из уравнения $x^2 + px + q = 0$ методом выделения полного квадрата. Этот процесс включает перенос свободного члена $q$ вправо, добавление к обеим частям $(\frac{p}{2})^2$ для получения полного квадрата $(x + \frac{p}{2})^2$ в левой части, и последующее извлечение квадратного корня для нахождения $x$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 462 расположенного на странице 133 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №462 (с. 133), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.