Номер 462, страница 133 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. 3.3. Вторая формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 462, страница 133.
№462 (с. 133)
Условие. №462 (с. 133)
скриншот условия

462 ВЫВОДИМ НОВУЮ ФОРМУЛУ
Корни приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ можно найти по формуле
$x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$. Выведите эту формулу.
Решение 1. №462 (с. 133)

Решение 2. №462 (с. 133)

Решение 3. №462 (с. 133)

Решение 4. №462 (с. 133)
Выводим новую формулу
Для того чтобы вывести формулу корней приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$, воспользуемся методом выделения полного квадрата. Этот метод позволяет преобразовать левую часть уравнения в квадрат двучлена.
1. Запишем исходное уравнение:
$x^2 + px + q = 0$
2. Перенесём свободный член $q$ в правую часть уравнения:
$x^2 + px = -q$
3. Чтобы выражение в левой части стало полным квадратом, необходимо добавить к нему слагаемое, равное квадрату половины коэффициента при $x$. Коэффициент при $x$ равен $p$, его половина — $\frac{p}{2}$, а квадрат половины — $(\frac{p}{2})^2$. Чтобы не нарушить равенство, добавим это слагаемое к обеим частям уравнения:
$x^2 + px + (\frac{p}{2})^2 = (\frac{p}{2})^2 - q$
4. Теперь левая часть уравнения представляет собой полный квадрат суммы $(x + \frac{p}{2})^2$. Свернём её:
$(x + \frac{p}{2})^2 = (\frac{p}{2})^2 - q$
5. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что при извлечении корня из правой части нужно учесть два возможных знака, что обозначается символом $\pm$:
$x + \frac{p}{2} = \pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$
6. На последнем шаге выразим $x$, перенеся $\frac{p}{2}$ в правую часть уравнения:
$x = -\frac{p}{2} \pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$
Таким образом, требуемая формула успешно выведена.
Ответ: Формула для корней приведённого квадратного уравнения $x = -\frac{p}{2} \pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}$ выводится из уравнения $x^2 + px + q = 0$ методом выделения полного квадрата. Этот процесс включает перенос свободного члена $q$ вправо, добавление к обеим частям $(\frac{p}{2})^2$ для получения полного квадрата $(x + \frac{p}{2})^2$ в левой части, и последующее извлечение квадратного корня для нахождения $x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 462 расположенного на странице 133 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №462 (с. 133), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.