Номер 2, страница 136 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 3.4. Решение задач. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 136.
№2 (с. 136)
Условие. №2 (с. 136)
скриншот условия

Прочитайте задачу: «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29 см, а один его катет больше другого на 1 см. Найдите катеты треугольника».
Решите задачу по плану:
1) Введите неизвестное и составьте уравнение, используя теорему Пифагора.
2) Упростите составленное уравнение и решите его.
3) Исследуйте полученные решения, сделайте вывод и запишите ответ.
Решение 3. №2 (с. 136)

Решение 4. №2 (с. 136)
1) Введите неизвестное и составьте уравнение, используя теорему Пифагора.
Пусть длина меньшего катета прямоугольного треугольника равна $x$ см. По условию, другой катет на 1 см больше, следовательно, его длина равна $(x+1)$ см. Длина гипотенузы составляет 29 см.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: $a^2 + b^2 = c^2$. Подставив известные значения, получим уравнение:
$x^2 + (x+1)^2 = 29^2$
Ответ: $x^2 + (x+1)^2 = 29^2$.
2) Упростите составленное уравнение и решите его.
Раскроем скобки в левой части уравнения и возведем в квадрат число в правой части:
$x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 841$
Приведем подобные слагаемые и перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$2x^2 + 2x + 1 - 841 = 0$
$2x^2 + 2x - 840 = 0$
Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения:
$x^2 + x - 420 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 1 + 1680 = 1681$
Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{1681}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 41}{2} = \frac{40}{2} = 20$
$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{1681}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 41}{2} = \frac{-42}{2} = -21$
Ответ: Корни уравнения: 20 и -21.
3) Исследуйте полученные решения, сделайте вывод и запишите ответ.
Мы получили два решения для $x$: 20 и -21. Переменная $x$ обозначает длину катета треугольника, а длина не может быть отрицательной величиной. Поэтому корень $x_2 = -21$ не соответствует условию задачи.
Единственным подходящим решением является $x_1 = 20$. Следовательно, длина меньшего катета равна 20 см.
Тогда длина большего катета равна $x + 1 = 20 + 1 = 21$ см.
Выполним проверку: $20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$. Гипотенуза в квадрате: $29^2 = 841$. Равенство $841 = 841$ выполняется, значит, катеты найдены верно.
Ответ: Катеты треугольника равны 20 см и 21 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 136 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 136), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.