Номер 506, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 506, страница 145.

Условие.

506 Составьте неполное квадратное уравнение, имеющее корни:

а) 0 и 3;

б) $-\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$;

в) -8 и 8;

г) 0 и $\sqrt{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий способ составить квадратное уравнение по его корням $x_1$ и $x_2$ — это использовать формулу $a(x-x_1)(x-x_2)=0$, где $a$ — любой ненулевой коэффициент. Для простоты примем $a=1$.

а) Даны корни $x_1=0$ и $x_2=3$.
Составим уравнение, используя формулу $(x-x_1)(x-x_2)=0$:
$(x-0)(x-3)=0$
$x(x-3)=0$
Раскроем скобки, чтобы получить стандартный вид:
$x^2 - 3x = 0$
Это неполное квадратное уравнение, так как свободный член $c=0$.
Ответ: $x^2 - 3x = 0$

б) Даны корни $x_1=-\sqrt{2}$ и $x_2=\sqrt{2}$.
Составим уравнение:
$(x - (-\sqrt{2}))(x - \sqrt{2})=0$
$(x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2})=0$
Используем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$:
$x^2 - (\sqrt{2})^2 = 0$
$x^2 - 2 = 0$
Это неполное квадратное уравнение, так как коэффициент при $x$ равен нулю ($b=0$).
Ответ: $x^2 - 2 = 0$

в) Даны корни $x_1=-8$ и $x_2=8$.
Составим уравнение:
$(x - (-8))(x - 8)=0$
$(x + 8)(x - 8)=0$
Снова используем формулу разности квадратов:
$x^2 - 8^2 = 0$
$x^2 - 64 = 0$
Это неполное квадратное уравнение, так как коэффициент $b=0$.
Ответ: $x^2 - 64 = 0$

г) Даны корни $x_1=0$ и $x_2=\sqrt{2}$.
Составим уравнение:
$(x-0)(x-\sqrt{2})=0$
$x(x-\sqrt{2})=0$
Раскроем скобки:
$x^2 - \sqrt{2}x = 0$
Это неполное квадратное уравнение, так как свободный член $c=0$.
Ответ: $x^2 - \sqrt{2}x = 0$