Номер 502, страница 144 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 502, страница 144.

Условие.

502 При решении следующих задач воспользуйтесь формулой из задачи 475.

а) Мяч отскочил от пола вертикально вверх с начальной скоростью 10 $м/с$. Через сколько секунд он снова коснётся пола?

б) Мальчик бросил мяч вертикально вверх с начальной скоростью 12 $м/с$. Через сколько секунд он поймал мяч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Для решения задачи воспользуемся формулой, описывающей зависимость высоты $h$ тела, брошенного вертикально вверх, от времени $t$. Эта формула, вероятно, является той, что была представлена в задаче 475: $h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$, где $v_0$ — начальная скорость, а $g$ — ускорение свободного падения. В школьных задачах, если не указано иное, ускорение свободного падения $g$ принято считать равным $10 \text{ м/с}^2$.

Мяч отскочил от пола, значит, его начальная высота равна нулю. Мы ищем время, через которое он снова коснётся пола, то есть окажется на той же высоте $h=0$. Подставим это значение в уравнение движения:

$0 = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Это уравнение можно решить, вынеся $t$ за скобки:

$t \cdot (v_0 - \frac{gt}{2}) = 0$

Уравнение имеет два корня. Первый корень $t_1 = 0$ соответствует начальному моменту времени, когда мяч находится на полу. Второй корень мы найдем, приравняв выражение в скобках к нулю. Он и будет соответствовать моменту времени, когда мяч вернется на пол.

$v_0 - \frac{gt}{2} = 0$

Отсюда выражаем время полета $t$:

$t = \frac{2v_0}{g}$

Теперь подставим данные из условия задачи: начальная скорость $v_0 = 10 \text{ м/с}$ и ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

$t = \frac{2 \times 10 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 2 \text{ с}$

Ответ: через 2 с.

б)

Эта задача решается аналогично предыдущей. Мальчик бросил мяч вверх и затем поймал его. Мы предполагаем, что он поймал мяч на той же высоте, с которой бросил. Это означает, что полное перемещение мяча по вертикали равно нулю ($h=0$), и мы можем использовать ту же формулу для времени полета, что и в пункте а):

$t = \frac{2v_0}{g}$

По условию, начальная скорость мяча $v_0 = 12 \text{ м/с}$. Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Подставим числовые значения в формулу:

$t = \frac{2 \times 12 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{24}{10} \text{ с} = 2,4 \text{ с}$

Ответ: через 2,4 с.