Номер 501, страница 144 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 501, страница 144.

Условие.

ростью 9 км/ч. Через какое время после их встречи пешеход и велосипедист окажутся на расстоянии 26 км друг от друга?

501 Секция паркета, площадь которого равна $400 \text{ см}^2$, состоит из шести прямоугольных пластин одинаковой ширины (рис. 3.6). Стороны большой пластины относятся как $1:3$. Определите размеры большой и малой пластин.

Рис. 3.6

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $w$ – это одинаковая для всех шести прямоугольных пластин ширина.

Согласно условию, стороны большой пластины относятся как 1:3. Поскольку одна из сторон равна общей ширине $w$, то размеры большой пластины будут $w$ и $3w$.

Проанализируем схему расположения пластин (рис. 3.6), чтобы определить размеры малой пластины и их количество. Секция паркета состоит из шести пластин, которые можно сгруппировать по их положению и размерам:

• Центральный блок и боковые пластины: В центре расположены две пластины, поставленные вертикально. По бокам от них находятся еще две вертикальные пластины. Судя по рисунку, все четыре пластины имеют одинаковую высоту. Эта высота является их длиной. Высота центрального блока определяется длиной составляющих его пластин, которая равна $3w$. Следовательно, боковые пластины также имеют длину $3w$. Таким образом, в среднем ряду находятся четыре одинаковые пластины размером $w \times 3w$. Это и есть большие пластины.
• Верхняя и нижняя пластины: Сверху и снизу расположены две горизонтальные пластины. Их высота равна общей ширине $w$. Их длина должна соответствовать общей ширине среднего ряда, которая складывается из ширин четырех больших пластин: $w + w + w + w = 4w$. Следовательно, размеры этих пластин равны $w \times 4w$. Это малые пластины.

Таким образом, вся секция паркета состоит из четырех больших пластин ($w \times 3w$) и двух малых пластин ($w \times 4w$).

Теперь найдем общую площадь секции, сложив площади всех шести пластин:

$S_{общ} = 4 \times (w \cdot 3w) + 2 \times (w \cdot 4w) = 12w^2 + 8w^2 = 20w^2$

По условию задачи общая площадь равна 400 см². Составим и решим уравнение:

$20w^2 = 400$

$w^2 = \frac{400}{20}$

$w^2 = 20$

$w = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ см.

Зная значение $w$, мы можем определить точные размеры большой и малой пластин.

Размеры большой пластины

Ширина большой пластины равна $w = 2\sqrt{5}$ см.

Длина большой пластины равна $3w = 3 \cdot 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ см.

Ответ: $2\sqrt{5}$ см $\times$ $6\sqrt{5}$ см.

Размеры малой пластины

Ширина малой пластины равна $w = 2\sqrt{5}$ см.

Длина малой пластины равна $4w = 4 \cdot 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$ см.

Ответ: $2\sqrt{5}$ см $\times$ $8\sqrt{5}$ см.