Номер 494, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 494, страница 143.

Условие.

494 Установите соответствие между уравнениями и утверждениями об их корнях:

1) $x^2 = 2$

2) $x^2 = 25$

3) $x^2 = -81$

a) не имеет корней;

б) имеет два рациональных корня;

в) имеет два иррациональных корня.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Проанализируем уравнение $x^2 = 2$.
Корнями этого уравнения являются числа, квадрат которых равен 2. Это $x_1 = \sqrt{2}$ и $x_2 = -\sqrt{2}$.
Число $\sqrt{2}$ является иррациональным, так как его нельзя представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ - целое число, а $n$ - натуральное. Следовательно, уравнение имеет два иррациональных корня.
Это соответствует утверждению в).
Ответ: в.

2) Проанализируем уравнение $x^2 = 25$.
Его корни - это числа, квадрат которых равен 25. Это $x_1 = \sqrt{25} = 5$ и $x_2 = -\sqrt{25} = -5$.
Числа 5 и -5 являются целыми, а все целые числа относятся к рациональным (их можно представить в виде дроби, например, $5 = \frac{5}{1}$). Значит, у уравнения есть два рациональных корня.
Это соответствует утверждению б).
Ответ: б.

3) Проанализируем уравнение $x^2 = -81$.
Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$. В уравнении же требуется, чтобы квадрат числа был равен отрицательному числу -81. Таких действительных чисел не существует.
Следовательно, уравнение не имеет действительных корней. Это соответствует утверждению а).
Ответ: а.