Номер 2, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 143.
№2 (с. 143)
Условие. №2 (с. 143)
скриншот условия

Расскажите, как решают квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Сколько корней оно имеет? Воспользовавшись примером 1 как образцом, решите уравнение $7x^2 - 28x = 0$.
Решение 3. №2 (с. 143)

Решение 4. №2 (с. 143)
Как решают квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ и сколько корней оно имеет
Уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ является неполным квадратным уравнением (здесь свободный член $c=0$). Для его решения используется метод разложения на множители.
1. В левой части уравнения необходимо вынести за скобки общий множитель. Для слагаемых $ax^2$ и $bx$ общим множителем является $x$.
$x(ax + b) = 0$
2. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Исходя из этого правила, приравниваем к нулю каждый из полученных множителей: $x$ и $(ax + b)$.
$x = 0$ или $ax + b = 0$
3. Решаем каждое из полученных простых уравнений.
Первое уравнение $x = 0$ уже дает нам первый корень: $x_1 = 0$.
Решаем второе линейное уравнение $ax + b = 0$:
$ax = -b$
$x_2 = -\frac{b}{a}$
Таким образом, если коэффициенты $a$ и $b$ не равны нулю, неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ всегда имеет два различных действительных корня.
Ответ: Уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ решают путем вынесения общего множителя $x$ за скобки, что приводит к уравнению $x(ax + b) = 0$. Такое уравнение всегда имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -b/a$.
Решение уравнения $7x^2 - 28x = 0$
Это неполное квадратное уравнение, в котором $a = 7$ и $b = -28$. Решим его по описанному алгоритму.
1. Вынесем общий множитель за скобки. Наибольший общий делитель для $7x^2$ и $28x$ — это $7x$.
$7x(x - 4) = 0$
2. Приравняем каждый из множителей к нулю.
$7x = 0$ или $x - 4 = 0$
3. Найдем корни из каждого уравнения.
Из $7x = 0$ получаем $x_1 = 0$.
Из $x - 4 = 0$ получаем $x_2 = 4$.
Ответ: $0; 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 143 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 143), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.