Номер 2, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 143.

Условие.

Расскажите, как решают квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Сколько корней оно имеет? Воспользовавшись примером 1 как образцом, решите уравнение $7x^2 - 28x = 0$.

Решение 3.

Решение 4.

Как решают квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ и сколько корней оно имеет

Уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ является неполным квадратным уравнением (здесь свободный член $c=0$). Для его решения используется метод разложения на множители.

1. В левой части уравнения необходимо вынести за скобки общий множитель. Для слагаемых $ax^2$ и $bx$ общим множителем является $x$.

$x(ax + b) = 0$

2. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Исходя из этого правила, приравниваем к нулю каждый из полученных множителей: $x$ и $(ax + b)$.

$x = 0$ или $ax + b = 0$

3. Решаем каждое из полученных простых уравнений.

Первое уравнение $x = 0$ уже дает нам первый корень: $x_1 = 0$.

Решаем второе линейное уравнение $ax + b = 0$:
$ax = -b$
$x_2 = -\frac{b}{a}$

Таким образом, если коэффициенты $a$ и $b$ не равны нулю, неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ всегда имеет два различных действительных корня.

Ответ: Уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ решают путем вынесения общего множителя $x$ за скобки, что приводит к уравнению $x(ax + b) = 0$. Такое уравнение всегда имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -b/a$.

Решение уравнения $7x^2 - 28x = 0$

Это неполное квадратное уравнение, в котором $a = 7$ и $b = -28$. Решим его по описанному алгоритму.

1. Вынесем общий множитель за скобки. Наибольший общий делитель для $7x^2$ и $28x$ — это $7x$.

$7x(x - 4) = 0$

2. Приравняем каждый из множителей к нулю.

$7x = 0$ или $x - 4 = 0$

3. Найдем корни из каждого уравнения.

Из $7x = 0$ получаем $x_1 = 0$.

Из $x - 4 = 0$ получаем $x_2 = 4$.

Ответ: $0; 4$.