Номер 491, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 491, страница 143.

Условие.

491 а) $4y^2 = y;$

б) $6x^2 = -x;$

в) $3z - z^2 = 3z^2;$

г) $x^2 + 1 = x + 1;$

д) $2y - y^2 = 4y - 5y^2;$

е) $z = 7z^2 - 6z.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дано уравнение: $4y^2 = y$.
Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем все члены в левую часть:
$4y^2 - y = 0$
Вынесем общий множитель $y$ за скобки:
$y(4y - 1) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, мы получаем два возможных решения:
1) $y = 0$
2) $4y - 1 = 0 \implies 4y = 1 \implies y = \frac{1}{4}$
Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $y_1 = 0$, $y_2 = \frac{1}{4}$.

б)

Дано уравнение: $6x^2 = -x$.
Перенесем член $-x$ в левую часть уравнения:
$6x^2 + x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(6x + 1) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:
1) $x = 0$
2) $6x + 1 = 0 \implies 6x = -1 \implies x = -\frac{1}{6}$
Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -\frac{1}{6}$.

в)

Дано уравнение: $3z - z^2 = 3z^2$.
Соберем все члены в одной части уравнения. Перенесем члены из левой части в правую:
$0 = 3z^2 + z^2 - 3z$
Приведем подобные слагаемые:
$4z^2 - 3z = 0$
Вынесем общий множитель $z$ за скобки:
$z(4z - 3) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $z = 0$
2) $4z - 3 = 0 \implies 4z = 3 \implies z = \frac{3}{4}$
Уравнение имеет два корня.

Ответ: $z_1 = 0$, $z_2 = \frac{3}{4}$.

г)

Дано уравнение: $x^2 + 1 = x + 1$.
Перенесем все члены из правой части в левую:
$x^2 + 1 - x - 1 = 0$
Упростим выражение, сократив $1$ и $-1$:
$x^2 - x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 1) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $x = 0$
2) $x - 1 = 0 \implies x = 1$
Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 1$.

д)

Дано уравнение: $2y - y^2 = 4y - 5y^2$.
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
$2y - y^2 - 4y + 5y^2 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(5y^2 - y^2) + (2y - 4y) = 0$
$4y^2 - 2y = 0$
Вынесем общий множитель $2y$ за скобки:
$2y(2y - 1) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $2y = 0 \implies y = 0$
2) $2y - 1 = 0 \implies 2y = 1 \implies y = \frac{1}{2}$
Уравнение имеет два корня.

Ответ: $y_1 = 0$, $y_2 = \frac{1}{2}$.

е)

Дано уравнение: $z = 7z^2 - 6z$.
Перенесем все члены в правую часть:
$0 = 7z^2 - 6z - z$
Приведем подобные слагаемые:
$7z^2 - 7z = 0$
Вынесем общий множитель $7z$ за скобки:
$7z(z - 1) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $7z = 0 \implies z = 0$
2) $z - 1 = 0 \implies z = 1$
Уравнение имеет два корня.

Ответ: $z_1 = 0$, $z_2 = 1$.