Номер 492, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 492, страница 143.

Условие.

492 a) $x^2 - 16 = 0$;

В) $y^2 + 100 = 0$;

Д) $16 - 4x^2 = 0$;

б) $z^2 - 25 = 0$;

Г) $3z^2 - 27 = 0$;

е) $1 - 9z^2 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для решения уравнения $x^2 - 16 = 0$ перенесем свободный член в правую часть:

$x^2 = 16$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$. Важно помнить, что корень имеет два знака — положительный и отрицательный:

$x = \pm\sqrt{16}$

$x = \pm 4$

Ответ: $x = \pm 4$.

б) Решим уравнение $z^2 - 25 = 0$. Перенесем свободный член в правую часть:

$z^2 = 25$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$z = \pm\sqrt{25}$

$z = \pm 5$

Ответ: $z = \pm 5$.

в) В уравнении $y^2 + 100 = 0$ перенесем свободный член в правую часть:

$y^2 = -100$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поскольку $y^2 \ge 0$, а $-100 < 0$, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет действительных корней.

г) Для решения уравнения $3z^2 - 27 = 0$ сначала перенесем свободный член в правую часть:

$3z^2 = 27$

Затем разделим обе части уравнения на коэффициент 3:

$z^2 = \frac{27}{3}$

$z^2 = 9$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$z = \pm\sqrt{9}$

$z = \pm 3$

Ответ: $z = \pm 3$.

д) Решим уравнение $16 - 4x^2 = 0$. Перенесем член с переменной $x^2$ в правую часть:

$16 = 4x^2$

Разделим обе части на 4:

$x^2 = \frac{16}{4}$

$x^2 = 4$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{4}$

$x = \pm 2$

Ответ: $x = \pm 2$.

е) В уравнении $1 - 9z^2 = 0$ перенесем член с переменной $z^2$ в правую часть:

$1 = 9z^2$

Разделим обе части на 9:

$z^2 = \frac{1}{9}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$z = \pm\sqrt{\frac{1}{9}}$

$z = \pm\frac{1}{3}$

Ответ: $z = \pm\frac{1}{3}$.