Номер 3, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 143.
№3 (с. 143)
Условие. №3 (с. 143)
скриншот условия

Решите уравнения $9x^2 - 1 = 0$ и $x^2 + 9 = 0$, воспользовавшись в качестве образцов примерами 2 и 3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$?
Решение 3. №3 (с. 143)

Решение 4. №3 (с. 143)
Решение уравнения $9x^2 - 1 = 0$
Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения выразим $x^2$.
Перенесем свободный член (-1) в правую часть уравнения, изменив его знак:
$9x^2 = 1$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 9:
$x^2 = \frac{1}{9}$
Так как правая часть уравнения положительна, уравнение имеет два корня. Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{9}}$
$x_1 = \frac{1}{3}$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$
Ответ: $x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = -\frac{1}{3}$.
Решение уравнения $x^2 + 9 = 0$
Это также неполное квадратное уравнение. Выразим $x^2$.
Перенесем свободный член (9) в правую часть уравнения:
$x^2 = -9$
Квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$. Поскольку в правой части уравнения стоит отрицательное число (-9), данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.
Ответ: нет действительных корней.
Сколько корней может иметь квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$?
Рассмотрим общее уравнение вида $ax^2 + c = 0$, где $a \neq 0$.
Выразим из него $x^2$:
$ax^2 = -c$
$x^2 = -\frac{c}{a}$
Количество действительных корней этого уравнения зависит от знака дроби $-\frac{c}{a}$:
- Если $-\frac{c}{a} > 0$ (это происходит, когда коэффициенты $a$ и $c$ имеют противоположные знаки), то уравнение имеет два различных корня: $x_{1,2} = \pm\sqrt{-\frac{c}{a}}$. Пример: $9x^2 - 1 = 0$.
- Если $-\frac{c}{a} = 0$ (это происходит, когда $c = 0$, а $a \neq 0$), то уравнение имеет один корень: $x = 0$. Пример: $2x^2 = 0$.
- Если $-\frac{c}{a} < 0$ (это происходит, когда коэффициенты $a$ и $c$ имеют одинаковые знаки), то уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Пример: $x^2 + 9 = 0$.
Ответ: Квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0$ может иметь два, один или ноль действительных корней.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 143 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 143), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.