Номер 1, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 143.

Условие.

Какое квадратное уравнение называется неполным (фрагмент 1)? Запишите квадратное уравнение, имеющее коэффициенты:

а) $a = 2, b = -5, c = 0;$

б) $a = -1, b = 0, c = \frac{1}{9}$. Какой из коэффициентов уравнений $2x^2 - 5x = 0$ и $-x^2 + 9 = 0$ равен 0?

Решение 3.

Решение 4.

Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов $b$ (коэффициент при $x$) или $c$ (свободный член) равен нулю. При этом старший коэффициент $a$ (коэффициент при $x^2$) всегда должен быть отличен от нуля ($a \neq 0$), иначе уравнение не будет квадратным.

а) Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$. Подставим данные значения коэффициентов $a = 2$, $b = -5$, $c = 0$:
$2 \cdot x^2 + (-5) \cdot x + 0 = 0$
После упрощения получаем уравнение: $2x^2 - 5x = 0$.
Ответ: $2x^2 - 5x = 0$.

б) Подставим данные значения коэффициентов $a = -1$, $b = 0$, $c = \frac{1}{9}$ в общую формулу $ax^2 + bx + c = 0$:
$(-1) \cdot x^2 + 0 \cdot x + \frac{1}{9} = 0$
После упрощения получаем уравнение: $-x^2 + \frac{1}{9} = 0$.
Ответ: $-x^2 + \frac{1}{9} = 0$.

Чтобы определить, какой из коэффициентов равен нулю, сравним каждое уравнение с общей формой $ax^2 + bx + c = 0$.
Для уравнения $2x^2 - 5x = 0$:
Коэффициент при $x^2$ это $a=2$.
Коэффициент при $x$ это $b=-5$.
Свободный член $c$ отсутствует, следовательно, $c=0$.
Для уравнения $-x^2 + 9 = 0$:
Коэффициент при $x^2$ это $a=-1$.
Член с $x$ в первой степени отсутствует, следовательно, коэффициент $b=0$.
Свободный член это $c=9$.
Ответ: В уравнении $2x^2 - 5x = 0$ равен нулю коэффициент $c$. В уравнении $-x^2 + 9 = 0$ равен нулю коэффициент $b$.