Номер 483, страница 139 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Решение задач. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 483, страница 139.

Условие.

483 К Новому году в семье Ивановых каждый приготовил подарок каждому из остальных членов семьи. Всего под ёлкой оказалось 30 подарков. Сколько человек в семье Ивановых?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $n$ — это количество человек в семье Ивановых. По условию задачи, каждый член семьи приготовил подарок для каждого из остальных. Это значит, что один человек приготовил $(n - 1)$ подарков, так как он не дарит подарок самому себе.

Поскольку в семье $n$ человек, и каждый из них приготовил $(n - 1)$ подарков, то общее количество подарков можно найти, умножив количество человек на количество подарков от одного человека. Всего под ёлкой оказалось 30 подарков. Составим уравнение:

$n \times (n - 1) = 30$

Нам необходимо найти такое натуральное число $n$, чтобы произведение его на предыдущее ему число $(n - 1)$ было равно 30. Можно решить это уравнение подбором, проверяя произведения последовательных чисел:

$5 \times 4 = 20$ (не подходит)

$6 \times 5 = 30$ (подходит)

Таким образом, мы находим, что $n=6$.

Это же уравнение можно решить как квадратное:

$n^2 - n = 30$

$n^2 - n - 30 = 0$

Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$

$n_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$n_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Так как количество человек не может быть отрицательным, корень $n_2 = -5$ не имеет смысла в контексте задачи. Единственным подходящим решением является $n = 6$.

Проверка: Если в семье 6 человек, то каждый дарит $6 - 1 = 5$ подарков. Общее число подарков составляет $6 \times 5 = 30$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 6 человек.