Номер 484, страница 139 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Решение задач. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 484, страница 139.

Условие.

484 На выпускном вечере каждый ученик класса подарил каждому из остальных свою фотографию. Когда все фотографии сложили на столе, их оказалось 272. Сколько учащихся в классе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $n$ — это количество учащихся в классе.

Согласно условию задачи, каждый ученик подарил свою фотографию каждому из остальных учеников. Это означает, что каждый из $n$ учащихся подарил фотографию $(n - 1)$ ученикам (всем, кроме себя).

Чтобы найти общее количество подаренных фотографий, нужно умножить количество учеников на количество фотографий, которые подарил каждый из них. Это приводит нас к следующему уравнению: $n \cdot (n - 1) = 272$

Мы получили квадратное уравнение. Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть: $n^2 - n = 272$ $n^2 - n - 272 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -1$, $c = -272$.

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-272) = 1 + 1088 = 1089$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $\sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33$

$n_1 = \frac{1 + 33}{2} = \frac{34}{2} = 17$

$n_2 = \frac{1 - 33}{2} = \frac{-32}{2} = -16$

Поскольку количество учащихся не может быть отрицательным числом, корень $n_2 = -16$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, единственное верное решение — $n = 17$.

Проверим результат: если в классе 17 учеников, каждый из них подарит $17 - 1 = 16$ фотографий. Общее число фотографий: $17 \cdot 16 = 272$, что соответствует условию.

Ответ: 17 учащихся.