Номер 490, страница 143 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 490, страница 143.

Условие.

Решите уравнение (490—493).

490 а) $x^2 - 5x = 0$;

Б) $y^2 + 3y = 0$;

В) $2z - 3z^2 = 0$;

Г) $5x + 2x^2 = 0$;

Д) $-x - x^2 = 0$;

Е) $-2x^2 - 4x = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим уравнение $x^2 - 5x = 0$.

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 5) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем приравнять к нулю каждый из множителей:

1) $x = 0$

2) $x - 5 = 0 \implies x = 5$

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 5$.

Ответ: $0; 5$.

б) Решим уравнение $y^2 + 3y = 0$.

Вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(y + 3) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $y = 0$

2) $y + 3 = 0 \implies y = -3$

Уравнение имеет два корня: $y_1 = 0$ и $y_2 = -3$.

Ответ: $0; -3$.

в) Решим уравнение $2z - 3z^2 = 0$.

Вынесем общий множитель $z$ за скобки:

$z(2 - 3z) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $z = 0$

2) $2 - 3z = 0 \implies 3z = 2 \implies z = \frac{2}{3}$

Уравнение имеет два корня: $z_1 = 0$ и $z_2 = \frac{2}{3}$.

Ответ: $0; \frac{2}{3}$.

г) Решим уравнение $5x + 2x^2 = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5 + 2x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x = 0$

2) $5 + 2x = 0 \implies 2x = -5 \implies x = -\frac{5}{2} = -2.5$

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -2.5$.

Ответ: $0; -2.5$.

д) Решим уравнение $-x - x^2 = 0$.

Умножим обе части уравнения на $-1$ для удобства:

$x + x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(1 + x) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x = 0$

2) $1 + x = 0 \implies x = -1$

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -1$.

Ответ: $0; -1$.

е) Решим уравнение $-2x^2 - 4x = 0$.

Вынесем общий множитель $-2x$ за скобки:

$-2x(x + 2) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $-2x = 0 \implies x = 0$

2) $x + 2 = 0 \implies x = -2$

Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -2$.

Ответ: $0; -2$.