Номер 498, страница 144 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 498, страница 144.

Условие.

Решите задачу (498—502).

498 a) Произведение двух последовательных натуральных чисел больше меньшего из этих чисел на 25. Найдите эти числа.

б) Произведение двух последовательных натуральных чисел больше большего из этих чисел на 48. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда следующее за ним (большее) натуральное число будет $n + 1$.

По условию задачи, произведение этих чисел на 25 больше меньшего из них. Это можно записать в виде уравнения:

$n(n + 1) = n + 25$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$n^2 + n = n + 25$

Перенесем все члены в левую часть:

$n^2 + n - n - 25 = 0$

$n^2 = 25$

Это уравнение имеет два корня: $n_1 = \sqrt{25} = 5$ и $n_2 = -\sqrt{25} = -5$.

Поскольку в условии задачи говорится о натуральных числах, корень $n = -5$ не удовлетворяет условию. Следовательно, меньшее число равно 5.

Тогда большее число равно $n + 1 = 5 + 1 = 6$.

Проверим: произведение чисел $5 \cdot 6 = 30$. Меньшее число 5. $30 - 5 = 25$. Условие выполняется.

Ответ: 5 и 6.

б)

Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда большее число равно $n + 1$.

По условию задачи, произведение этих чисел на 48 больше большего из них. Составим уравнение:

$n(n + 1) = (n + 1) + 48$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$n^2 + n = n + 1 + 48$

$n^2 + n = n + 49$

Перенесем все члены в левую часть:

$n^2 + n - n - 49 = 0$

$n^2 = 49$

Это уравнение имеет два корня: $n_1 = \sqrt{49} = 7$ и $n_2 = -\sqrt{49} = -7$.

Так как мы ищем натуральные числа, корень $n = -7$ нам не подходит. Следовательно, меньшее число равно 7.

Тогда большее число равно $n + 1 = 7 + 1 = 8$.

Проверим: произведение чисел $7 \cdot 8 = 56$. Большее число 8. $56 - 8 = 48$. Условие выполняется.

Ответ: 7 и 8.