Номер 503, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 503, страница 145.
№503 (с. 145)
Условие. №503 (с. 145)
скриншот условия

Решите уравнение (503–505).
503 а) $\frac{(x-2)^2}{4} + \frac{(x+1)^2}{2} = 2;$
Б) $\frac{(x-3)^2}{3} + 3 = \frac{(x-2)^2}{2};$
В) $(x-2)^2 - \frac{(x-3)^2}{3} = 1;$
Г) $\frac{(x+4)^2}{2} - \frac{1}{3} = (x+2)^2.$
Решение 1. №503 (с. 145)




Решение 2. №503 (с. 145)

Решение 3. №503 (с. 145)

Решение 4. №503 (с. 145)
а) $\frac{(x-2)^2}{4} + \frac{(x+1)^2}{2} = 2$
Для решения уравнения приведем все слагаемые к общему знаменателю 4, для этого умножим обе части уравнения на 4:
$4 \cdot \frac{(x-2)^2}{4} + 4 \cdot \frac{(x+1)^2}{2} = 4 \cdot 2$
$(x-2)^2 + 2(x+1)^2 = 8$
Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$:
$(x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) + 2(x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2) = 8$
$(x^2 - 4x + 4) + 2(x^2 + 2x + 1) = 8$
$x^2 - 4x + 4 + 2x^2 + 4x + 2 = 8$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 + 2x^2) + (-4x + 4x) + (4 + 2) = 8$
$3x^2 + 6 = 8$
Перенесем 6 в правую часть уравнения:
$3x^2 = 8 - 6$
$3x^2 = 2$
$x^2 = \frac{2}{3}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{2}{3}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3} = \pm\frac{\sqrt{6}}{3}$
Ответ: $x_1 = -\frac{\sqrt{6}}{3}, x_2 = \frac{\sqrt{6}}{3}$.
б) $\frac{(x-3)^2}{3} + 3 = \frac{(x-2)^2}{2}$
Приведем все слагаемые к общему знаменателю 6, умножив обе части уравнения на 6:
$6 \cdot \frac{(x-3)^2}{3} + 6 \cdot 3 = 6 \cdot \frac{(x-2)^2}{2}$
$2(x-3)^2 + 18 = 3(x-2)^2$
Раскроем скобки:
$2(x^2 - 6x + 9) + 18 = 3(x^2 - 4x + 4)$
$2x^2 - 12x + 18 + 18 = 3x^2 - 12x + 12$
Приведем подобные слагаемые:
$2x^2 - 12x + 36 = 3x^2 - 12x + 12$
Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:
$3x^2 - 2x^2 - 12x + 12x + 12 - 36 = 0$
$x^2 - 24 = 0$
$x^2 = 24$
Извлечем квадратный корень:
$x = \pm\sqrt{24} = \pm\sqrt{4 \cdot 6} = \pm 2\sqrt{6}$
Ответ: $x_1 = -2\sqrt{6}, x_2 = 2\sqrt{6}$.
в) $(x-2)^2 - \frac{(x-3)^2}{3} = 1$
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$3(x-2)^2 - (x-3)^2 = 3$
Раскроем скобки:
$3(x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 6x + 9) = 3$
$3x^2 - 12x + 12 - x^2 + 6x - 9 = 3$
Приведем подобные слагаемые:
$(3x^2 - x^2) + (-12x + 6x) + (12 - 9) = 3$
$2x^2 - 6x + 3 = 3$
Перенесем 3 в левую часть:
$2x^2 - 6x = 0$
Вынесем общий множитель $2x$ за скобки:
$2x(x - 3) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$2x = 0$ или $x - 3 = 0$
$x_1 = 0$
$x_2 = 3$
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 3$.
г) $\frac{(x+4)^2}{2} - \frac{1}{3} = (x+2)^2$
Приведем все слагаемые к общему знаменателю 6, умножив обе части уравнения на 6:
$6 \cdot \frac{(x+4)^2}{2} - 6 \cdot \frac{1}{3} = 6 \cdot (x+2)^2$
$3(x+4)^2 - 2 = 6(x+2)^2$
Раскроем скобки:
$3(x^2 + 8x + 16) - 2 = 6(x^2 + 4x + 4)$
$3x^2 + 24x + 48 - 2 = 6x^2 + 24x + 24$
Приведем подобные слагаемые:
$3x^2 + 24x + 46 = 6x^2 + 24x + 24$
Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:
$6x^2 - 3x^2 + 24x - 24x + 24 - 46 = 0$
$3x^2 - 22 = 0$
$3x^2 = 22$
$x^2 = \frac{22}{3}$
Извлечем квадратный корень:
$x = \pm\sqrt{\frac{22}{3}} = \pm\frac{\sqrt{22}\sqrt{3}}{3} = \pm\frac{\sqrt{66}}{3}$
Ответ: $x_1 = -\frac{\sqrt{66}}{3}, x_2 = \frac{\sqrt{66}}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 503 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №503 (с. 145), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.