Номер 1, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 3.6. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 148.
№1 (с. 148)
Условие. №1 (с. 148)
скриншот условия

Сформулируйте теорему Виета и запишите формулы, выражающие связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения (фрагмент 1).
Проверьте, что уравнение $x^2 + 16x + 63 = 0$ имеет корни, и назовите их сумму и произведение.
Решение 3. №1 (с. 148)

Решение 4. №1 (с. 148)
Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения
Теорема Виета устанавливает связь между корнями многочлена и его коэффициентами. Для приведённого квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$, которое имеет действительные корни $x_1$ и $x_2$, теорема формулируется следующим образом:
Сумма корней уравнения равна второму коэффициенту ($p$), взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену ($q$).
Формулы, выражающие эту связь:
$x_1 + x_2 = -p$
$x_1 \cdot x_2 = q$
Ответ: Сумма корней приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ равна $-p$, а их произведение равно $q$. Формулы: $x_1 + x_2 = -p$ и $x_1 \cdot x_2 = q$.
Проверка уравнения $x^2 + 16x + 63 = 0$ и нахождение суммы и произведения его корней
Чтобы проверить, имеет ли уравнение $x^2 + 16x + 63 = 0$ корни, нужно вычислить его дискриминант ($D$). Общая формула дискриминанта для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ такова: $D = b^2 - 4ac$. Уравнение имеет действительные корни, если $D \ge 0$.
В данном уравнении коэффициенты равны: $a=1$, $b=16$, $c=63$.
Вычисляем дискриминант:
$D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$.
Так как $D = 4 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Теперь найдём сумму и произведение корней. Поскольку данное уравнение является приведённым ($a=1$), мы можем использовать теорему Виета. Здесь второй коэффициент $p = 16$, а свободный член $q = 63$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p = -16$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = 63$.
Ответ: Уравнение имеет корни. Сумма корней равна -16, произведение корней равно 63.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 148 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 148), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.