Номер 3, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы к пункту. 3.6. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 149.
№3 (с. 149)
Условие. №3 (с. 149)
скриншот условия

Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета (фрагмент 2). Найдите подбором корни уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$.
Решение 3. №3 (с. 149)

Решение 4. №3 (с. 149)
Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета
Теорема, обратная теореме Виета, гласит: если числа $x_1$ и $x_2$ таковы, что их сумма равна второму коэффициенту $p$ приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену $q$, то эти числа являются корнями данного уравнения.
Иными словами, если для чисел $x_1$ и $x_2$ выполняются равенства:
$x_1 + x_2 = -p$
$x_1 \cdot x_2 = q$
то $x_1$ и $x_2$ являются корнями уравнения $x^2 + px + q = 0$.
Ответ: Если для чисел $x_1$ и $x_2$ выполняются условия $x_1 + x_2 = -p$ и $x_1 \cdot x_2 = q$, то они являются корнями уравнения $x^2 + px + q = 0$.
Найдите подбором корни уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$
Данное уравнение является приведённым квадратным уравнением вида $x^2 + px + q = 0$, где коэффициенты $p=2$ и $q=-15$.
Согласно теореме, обратной теореме Виета, мы ищем два числа $x_1$ и $x_2$, для которых выполняются два условия:
1. Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -p = -2$.
2. Произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = q = -15$.
Начнем подбор с анализа второго условия. Нам нужно найти пары целых чисел, произведение которых равно $-15$. Так как произведение отрицательное, числа должны иметь разные знаки.
- Пара $1$ и $-15$. Проверим их сумму: $1 + (-15) = -14$. Не соответствует условию $x_1 + x_2 = -2$.
- Пара $-1$ и $15$. Проверим их сумму: $-1 + 15 = 14$. Не соответствует условию.
- Пара $3$ и $-5$. Проверим их сумму: $3 + (-5) = -2$. Это значение соответствует условию $x_1 + x_2 = -2$.
- Пара $-3$ и $5$. Проверим их сумму: $-3 + 5 = 2$. Не соответствует условию.
Таким образом, числа $3$ и $-5$ удовлетворяют обоим условиям. Следовательно, они являются корнями данного уравнения.
Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 149 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 149), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.