Номер 512, страница 146 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.5. Неполные квадратные уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 512, страница 146.

Условие.

512 Площадь кольца равна $36 \text{ см}^2$. Найдите радиусы внутреннего и внешнего кругов, образующих кольцо, если известно, что первый в 2 раза меньше второго (примите $\pi \approx 3$).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $r$ — радиус внутреннего круга, а $R$ — радиус внешнего круга.

Площадь кольца вычисляется как разность площадей внешнего и внутреннего кругов. Формула для площади кольца:$S_{кольца} = S_{внешнего} - S_{внутреннего} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)$

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Площадь кольца $S_{кольца} = 36 \text{ см}^2$.
• Число $\pi$ принимаем равным 3, то есть $\pi \approx 3$.
• Радиус внутреннего круга в 2 раза меньше радиуса внешнего круга, что можно записать как $R = 2r$.

Подставим известные значения в формулу площади кольца:$36 = 3 \cdot (R^2 - r^2)$

Разделим обе части уравнения на 3:$12 = R^2 - r^2$

Теперь подставим в это уравнение соотношение между радиусами $R = 2r$:$12 = (2r)^2 - r^2$

Решим полученное уравнение относительно $r$:$12 = 4r^2 - r^2$$12 = 3r^2$$r^2 = \frac{12}{3}$$r^2 = 4$

Так как радиус не может быть отрицательным, извлекаем квадратный корень:$r = \sqrt{4} = 2$ см.

Мы нашли радиус внутреннего круга. Теперь найдем радиус внешнего круга, используя соотношение $R = 2r$:$R = 2 \cdot 2 = 4$ см.

Таким образом, радиус внутреннего круга равен 2 см, а радиус внешнего круга — 4 см.

Ответ: радиус внутреннего круга равен 2 см, а радиус внешнего круга — 4 см.