Номер 860, страница 287 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Статистические характеристики. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 860, страница 287.

Условие.

860 Столбчатая диаграмма, изображённая на рисунке 6.1, показывает, сколько книг прочитал каждый из ребят за летние каникулы.

Ответьте на вопросы:

a) Кто из ребят прочёл больше всего книг?

б) Кто за летние каникулы не прочёл ни одной книги?

в) Найдите размах этих данных.

г) Найдите среднее арифметическое этого ряда данных.

д) Найдите медиану этого ряда данных.

Рис. 6.1

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для ответа на вопросы проанализируем столбчатую диаграмму и определим количество книг, прочитанных каждым ребенком:

• Аня: 8 книг
• Витя: 10 книг
• Игорь: 6 книг
• Оля: 1 книга
• Петя: 0 книг (столбец для него отсутствует)
• Катя: 8 книг
• Лена: 5 книг
• Саша: 3 книги

Таким образом, мы имеем следующий ряд числовых данных: 8, 10, 6, 1, 0, 8, 5, 3.

а) Кто из ребят прочёл больше всего книг?

Чтобы определить, кто прочел больше всего книг, необходимо найти самый высокий столбец на диаграмме. Самый высокий столбец соответствует Вите, его высота равна 10. Это максимальное значение в ряде данных.

Ответ: Витя.

б) Кто за летние каникулы не прочёл ни одной книги?

На диаграмме количество прочитанных книг равно нулю, если для соответствующего имени отсутствует столбец. В данном случае столбец отсутствует у Пети, что означает, что он не прочел ни одной книги.

Ответ: Петя.

в) Найдите размах этих данных.

Размах ряда данных — это разность между его наибольшим и наименьшим значениями.
Наибольшее значение в ряду: $x_{max} = 10$.
Наименьшее значение в ряду: $x_{min} = 0$.
Размах $R = x_{max} - x_{min} = 10 - 0 = 10$.

Ответ: 10.

г) Найдите среднее арифметическое этого ряда данных.

Среднее арифметическое — это сумма всех значений ряда, деленная на их количество.
Сумма прочитанных книг: $8 + 10 + 6 + 1 + 0 + 8 + 5 + 3 = 41$.
Количество детей (значений в ряду): 8.
Среднее арифметическое: $\frac{41}{8} = 5,125$.

Ответ: 5,125.

д) Найдите медиану этого ряда данных.

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные по количеству части. Сначала необходимо упорядочить ряд данных по возрастанию:
0, 1, 3, 5, 6, 8, 8, 10.
Ряд содержит 8 элементов (четное число). В этом случае медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. В нашем ряду это 4-й и 5-й элементы.
4-й элемент: 5.
5-й элемент: 6.
Медиана: $\frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} = 5,5$.

Ответ: 5,5.