Номер 866, страница 288 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Статистические характеристики. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 866, страница 288.

Условие.

866 У группы из 20 восьмиклассников спросили, сколько примерно часов в день они тратят на приготовление домашних заданий. Ответы школьников представлены на диаграмме, изображённой на рисунке 6.2.

Число учащихся

1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 Часы

Время, затрачиваемое на приготовление домашних заданий (за день)

Рис. 6.2

a) Представьте эти данные в виде таблицы.

Время (часы) | Число учащихся

0 | 2

1 | 5

2 | 7

3 | 5

4 | 1

б) Сколько времени в день в среднем тратит ученик из этой группы на приготовление домашних заданий? (Найдите среднее арифметическое этого ряда данных.)

в) Сколько времени тратит средний ученик на приготовление домашних заданий? (Найдите медиану этих данных.)

г) Сколько времени тратит на приготовление домашних заданий большинство из этих 20 ребят? (Найдите моду этих данных.)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Представьте эти данные в виде таблицы.

Для представления данных в виде таблицы, мы сопоставим количество часов, затрачиваемое на домашние задания, с количеством учеников, которые тратят это время. Данные извлечены из представленной гистограммы:

• 0 часов тратят 2 учащихся
• 1 час тратят 5 учащихся
• 2 часа тратят 7 учащихся
• 3 часа тратят 5 учащихся
• 4 часа тратит 1 учащийся

Общее количество учащихся: $2 + 5 + 7 + 5 + 1 = 20$, что соответствует условию задачи.

Таблица данных выглядит следующим образом:

Время (часы)	Число учащихся
0	2
1	5
2	7
3	5
4	1

Ответ: Данные представлены в таблице выше.

б) Сколько времени в день в среднем тратит ученик из этой группы на приготовление домашних заданий? (Найдите среднее арифметическое этого ряда данных.)

Среднее арифметическое находится путем суммирования всех значений и деления результата на их количество. Сначала найдем общее количество часов, потраченное всеми учениками, и разделим его на общее число учеников (20).

Общее количество часов = $(0 \cdot 2) + (1 \cdot 5) + (2 \cdot 7) + (3 \cdot 5) + (4 \cdot 1)$.

Вычисляем сумму: $0 + 5 + 14 + 15 + 4 = 38$ часов.

Теперь разделим общее количество часов на число учеников, чтобы найти среднее значение:

Среднее арифметическое = $\frac{38}{20} = 1,9$ часа.

Ответ: 1,9 часа.

в) Сколько времени тратит средний ученик на приготовление домашних заданий? (Найдите медиану этих данных.)

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных пополам. Поскольку у нас 20 учеников (четное число), медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных значений. Это 10-е и 11-е значения в упорядоченном по возрастанию ряду.

Составим упорядоченный ряд данных (время, которое тратит каждый из 20 учеников):

$0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, \textbf{2}, \textbf{2}, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4$.

Десятый элемент ряда равен 2, и одиннадцатый элемент ряда также равен 2.

Найдем среднее арифметическое этих двух значений:

Медиана = $\frac{2 + 2}{2} = 2$ часа.

Ответ: 2 часа.

г) Сколько времени тратит на приготовление домашних заданий большинство из этих 20 ребят? (Найдите моду этих данных.)

Мода — это значение в ряду данных, которое встречается наиболее часто. Чтобы найти моду, нужно определить, какое количество часов встречается у наибольшего числа учеников.

Анализируя данные из таблицы или гистограммы, мы видим:

• 0 часов — 2 ученика
• 1 час — 5 учеников
• 2 часа — 7 учеников (максимальное количество)
• 3 часа — 5 учеников
• 4 часа — 1 ученик

Наибольшее число учеников (7 человек) тратят на домашние задания 2 часа. Следовательно, 2 часа является модой этого ряда данных.

Ответ: 2 часа.