Номер 867, страница 289 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Статистические характеристики. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 867, страница 289.

Условие.

867 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Соберите данные о стоимости одного из основных продуктов питания в магазинах вашего микрорайона (например, о стоимости 1 л молока). Вычислите статистические характеристики полученного вами ряда чисел.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения данной практической задачи мы проведем имитацию сбора данных о стоимости одного из основных продуктов питания — молока — и рассчитаем для полученного набора данных основные статистические характеристики.

В качестве объекта исследования возьмем 1 литр пастеризованного молока жирностью 3,2%.

Предположим, мы обошли 7 магазинов в нашем микрорайоне и зафиксировали следующие цены (в рублях):

78,50; 82,90; 85,00; 88,00; 95,20; 78,50; 81,00.

Это наш исходный ряд данных. Для удобства вычислений упорядочим его по возрастанию (создадим вариационный ряд):

78,50; 78,50; 81,00; 82,90; 85,00; 88,00; 95,20.

Объем выборки (количество наблюдений) $n=7$.

Размах

Размах ряда — это разность между его наибольшим и наименьшим значениями. Эта характеристика показывает меру разброса данных.

Наибольшее значение ($X_{max}$): 95,20 руб.

Наименьшее значение ($X_{min}$): 78,50 руб.

Вычисляем размах по формуле: $R = X_{max} - X_{min}$.

$R = 95,20 - 78,50 = 16,70$ руб.

Ответ: размах цен на молоко составляет 16,70 руб.

Мода

Мода ($Mo$) — это значение в ряду данных, которое встречается наиболее часто.

В нашем упорядоченном ряду {78,50; 78,50; 81,00; 82,90; 85,00; 88,00; 95,20} значение 78,50 встречается два раза, в то время как все остальные значения — только по одному разу.

Следовательно, модой данного ряда является цена 78,50 руб.

Ответ: мода цен на молоко составляет 78,50 руб.

Медиана

Медиана ($Me$) — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных.

Поскольку наш ряд состоит из 7 элементов (нечетное число), медиана — это элемент, стоящий ровно посередине. Его порядковый номер равен $\frac{n+1}{2} = \frac{7+1}{2} = 4$.

Четвертый элемент в упорядоченном ряду {78,50; 78,50; 81,00; 82,90; 85,00; 88,00; 95,20} — это 82,90.

Ответ: медиана цен на молоко составляет 82,90 руб.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое ($\bar{X}$) — это сумма всех значений ряда, деленная на их количество. Это одна из мер центральной тенденции выборки.

Сначала найдем сумму всех цен:

$\sum X_i = 78,50 + 78,50 + 81,00 + 82,90 + 85,00 + 88,00 + 95,20 = 589,10$ руб.

Теперь разделим сумму на количество наблюдений ($n=7$):

$\bar{X} = \frac{589,10}{7} \approx 84,157$

Округляя до двух знаков после запятой (как в исходных данных), получаем 84,16 руб.

Ответ: среднее арифметическое цен на молоко составляет примерно 84,16 руб.