Номер 3, страница 293 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 3, страница 293.

Условие.

Равновероятны ли события $A$ и $B$:

a) $A$: вытянуть билет № 1; $B$: вытянуть билет № 13 (пример 1);

б) $A$: выпадет чётное число очков; $B$: выпадет нечётное число очков (пример 2);

в) $A$: купить выигрышный билет; $B$: купить билет без выигрыша (пример 3)?

Решение 3.

Решение 4.

а) A: вытянуть билет № 1; B: вытянуть билет № 13 (пример 1);

В данном эксперименте предполагается, что билеты тянутся случайным образом из общего набора. При таком условии каждый конкретный билет имеет одинаковую вероятность быть вытянутым. Пусть общее количество билетов равно $N$, где $N \geq 13$.

Вероятность вытянуть билет № 1 (событие $A$) равна $P(A) = \frac{1}{N}$.

Вероятность вытянуть билет № 13 (событие $B$) также равна $P(B) = \frac{1}{N}$.

Поскольку $P(A) = P(B)$, события $A$ и $B$ являются равновероятными.

Ответ: да, события равновероятны.

б) A: выпадет чётное число очков; B: выпадет нечётное число очков (пример 2);

Этот пример, как правило, относится к броску стандартной шестигранной игральной кости. Возможные исходы при броске кости: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Всего 6 равновероятных исходов.

Событию $A$ (выпадение чётного числа) благоприятствуют 3 исхода: {2, 4, 6}.
Вероятность события $A$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Событию $B$ (выпадение нечётного числа) также благоприятствуют 3 исхода: {1, 3, 5}.
Вероятность события $B$ также равна $P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Так как $P(A) = P(B)$, события являются равновероятными.

Ответ: да, события равновероятны.

в) A: купить выигрышный билет; B: купить билет без выигрыша (пример 3)?

Чтобы события $A$ и $B$ были равновероятными, их вероятности должны быть равны. Пусть $W$ – это количество выигрышных билетов, а $L$ – количество билетов без выигрыша. Общее число билетов $N = W + L$.

Вероятность купить выигрышный билет (событие $A$) равна $P(A) = \frac{W}{W+L}$.

Вероятность купить билет без выигрыша (событие $B$) равна $P(B) = \frac{L}{W+L}$.

События $A$ и $B$ будут равновероятны только при условии $P(A) = P(B)$, что означает $W = L$. То есть, количество выигрышных и проигрышных билетов должно быть одинаковым.

Однако в большинстве реальных лотерей и розыгрышей количество выигрышных билетов значительно меньше, чем количество билетов без выигрыша ($W < L$). В таком, более типичном случае, $P(A) < P(B)$.

Таким образом, в общем случае эти события не являются равновероятными.

Ответ: нет, в общем случае события не являются равновероятными.