Номер 876, страница 294 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 876, страница 294.

Условие.

876 Наугад выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется:

а) кратным 5;

б) простым?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Вероятность события вычисляется по формуле классической вероятности: $P(A) = \frac{M}{N}$, где $N$ — общее число всех равновозможных, несовместных элементарных исходов, а $M$ — число элементарных исходов, благоприятствующих событию $A$.

Сначала найдем общее число двузначных чисел. Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99 включительно. Их количество равно:

$N = 99 - 10 + 1 = 90$.

Таким образом, общее число исходов $N = 90$.

а) кратным 5;

Найдем количество двузначных чисел, кратных 5. Это числа, которые оканчиваются на 0 или 5. Перечислим их:

10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.

Всего таких чисел 18. Это число благоприятствующих исходов, $M_a = 18$.

Теперь найдем вероятность того, что выбранное двузначное число кратно 5:

$P(A) = \frac{M_a}{N} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

б) простым?

Найдем количество простых двузначных чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Перечислим все простые числа от 10 до 99:

11, 13, 17, 19,

23, 29,

31, 37,

41, 43, 47,

53, 59,

61, 67,

71, 73, 79,

83, 89,

97.

Подсчитав их, получим, что всего 21 простое двузначное число. Это число благоприятствующих исходов, $M_б = 21$.

Теперь найдем вероятность того, что выбранное двузначное число является простым:

$P(Б) = \frac{M_б}{N} = \frac{21}{90}$

Сократим дробь на 3:

$P(Б) = \frac{21:3}{90:3} = \frac{7}{30}$

Ответ: $\frac{7}{30}$