Номер 878, страница 294 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 878, страница 294.

Условие.

878 a) В урне находятся красный, зелёный и жёлтый шары. Их не глядя вынимают один за другим. Какова вероятность того, что шары будут вынуты в такой последовательности: жёлтый, красный, зелёный?

б) Чтобы открыть чемодан, нужно в некотором порядке набрать четыре цифры: 3, 5, 7 и 9. Хозяин помнит цифры, но забыл их последовательность. Какова вероятность того, что он сумеет открыть чемодан с первой попытки?

в) Мама дала маленькой девочке, не умеющей читать, кубики с буквами «О», «К», «Т» и предложила сложить из них какое-нибудь слово. Какова вероятность того, что у девочки случайным образом получится слово КОТ?

Указание. Число всех возможных исходов равно числу перестановок из заданных элементов; для их подсчёта можно воспользоваться формулой $P_n = n!$, где $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) В урне находятся три различных шара: красный, зелёный и жёлтый. Общее число возможных исходов — это количество всех возможных последовательностей, в которых можно вынуть эти три шара. Это задача на перестановки. Число всех возможных перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$. В нашем случае $n=3$, так как шаров три. Общее число исходов $N$ равно: $N = P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$. Благоприятным исходом является только одна конкретная последовательность: жёлтый, красный, зелёный. Таким образом, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность $P$ наступления события вычисляется по формуле классической вероятности: $P = \frac{m}{N}$. Подставляя наши значения, получаем: $P = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) Для открытия чемодана необходимо расставить четыре различные цифры (3, 5, 7, 9) в определённом порядке. Общее число возможных комбинаций кода — это число перестановок из четырёх элементов. Используем ту же формулу числа перестановок $P_n = n!$. Здесь $n=4$, так как цифр четыре. Общее число всех возможных кодов $N$ равно: $N = P_4 = 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$. Правильный код только один. Попытка делается всего одна, поэтому число благоприятных исходов (угадывание правильного кода с первого раза) равно $m=1$. Вероятность $P$ открыть чемодан с первой попытки равна: $P = \frac{m}{N} = \frac{1}{24}$.

Ответ: $\frac{1}{24}$.

в) Девочка случайным образом расставляет три кубика с буквами «О», «К», «Т». Нужно найти вероятность получения слова «КОТ». Как и в предыдущих задачах, общее число возможных исходов равно числу перестановок из трёх элементов (букв). Согласно указанию в задаче, используем формулу $P_n = n!$. При $n=3$ общее число возможных слов, которые можно составить, $N$ равно: $N = P_3 = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$. Благоприятным исходом является только одно конкретное слово — «КОТ». Следовательно, число благоприятных исходов $m=1$. Вероятность $P$ того, что девочка случайным образом получит слово «КОТ», составляет: $P = \frac{m}{N} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.