Номер 883, страница 295 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 883, страница 295.

Условие.

883 Наугад выбрано натуральное число от 1 до 1 000 000. Какова вероятность того, что оно окажется квадратом натурального числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных исходов: $P = \frac{m}{n}$.

1. Найдем общее число равновозможных исходов $n$. В условии задачи сказано, что наугад выбирается натуральное число в диапазоне от 1 до 1 000 000 включительно. Следовательно, общее количество чисел, из которых производится выбор, составляет 1 000 000. Таким образом, $n = 1 000 000$.

2. Найдем число благоприятствующих исходов $m$. Благоприятствующим событием является выбор числа, которое является квадратом натурального числа (т.е. полным квадратом). Нам необходимо подсчитать количество таких чисел в диапазоне от 1 до 1 000 000.

Пусть $k$ — это натуральное число. Тогда его квадрат — это $k^2$. Нам нужно найти, для скольких натуральных $k$ выполняется условие: $1 \le k^2 \le 1 000 000$

Для того чтобы найти диапазон возможных значений $k$, извлечем квадратный корень из каждой части этого двойного неравенства: $\sqrt{1} \le \sqrt{k^2} \le \sqrt{1 000 000}$

Вычислим значения корней: $\sqrt{1} = 1$ и $\sqrt{1 000 000} = \sqrt{10^6} = 10^3 = 1000$. Неравенство для $k$ примет вид: $1 \le k \le 1000$

Поскольку $k$ должно быть натуральным числом, оно может принимать любые целые значения от 1 до 1000 включительно. Количество таких значений равно 1000. Каждое такое значение $k$ дает уникальный полный квадрат в заданном диапазоне (от $1^2 = 1$ до $1000^2 = 1 000 000$). Следовательно, число благоприятствующих исходов $m = 1000$.

3. Рассчитаем вероятность. Подставим найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности: $P = \frac{m}{n} = \frac{1000}{1 000 000} = \frac{1}{1000} = 0.001$

Ответ: $0.001$