Номер 879, страница 295 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 879, страница 295.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (879–880)

879 Грани кубика окрашены в красный и жёлтый цвет. Вероятность выпадания красной грани равна $1/6$, вероятность выпадания жёлтой грани равна $5/6$. Сколько красных и сколько жёлтых граней у этого кубика?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

В данном случае, речь идёт о броске кубика. У стандартного кубика 6 граней. Следовательно, общее число всех возможных исходов равно 6. Обозначим общее число граней как $N_{общ} = 6$.

Пусть $N_{кр}$ — это количество красных граней, а $N_{ж}$ — количество жёлтых граней. Вероятность выпадения грани определённого цвета можно выразить формулой:

$P(событие) = \frac{Число \ благоприятных \ исходов}{Общее \ число \ исходов}$

1. Найдём количество красных граней.

Вероятность выпадения красной грани, по условию, составляет $P(кр) = \frac{1}{6}$. Число благоприятных исходов для этого события — это количество красных граней $N_{кр}$.

Используя формулу вероятности, получаем:

$P(кр) = \frac{N_{кр}}{N_{общ}}$

$\frac{1}{6} = \frac{N_{кр}}{6}$

Из этого равенства следует, что $N_{кр} = 1$. Таким образом, у кубика одна красная грань.

2. Найдём количество жёлтых граней.

Вероятность выпадения жёлтой грани, по условию, составляет $P(ж) = \frac{5}{6}$. Число благоприятных исходов для этого события — это количество жёлтых граней $N_{ж}$.

Аналогично, используем формулу вероятности:

$P(ж) = \frac{N_{ж}}{N_{общ}}$

$\frac{5}{6} = \frac{N_{ж}}{6}$

Из этого равенства следует, что $N_{ж} = 5$. Таким образом, у кубика пять жёлтых граней.

Проверка.

Сумма красных и жёлтых граней должна быть равна общему числу граней кубика: $N_{кр} + N_{ж} = 1 + 5 = 6$. Это соответствует действительности, значит, решение верное.

Ответ: у кубика 1 красная грань и 5 жёлтых граней.