Номер 873, страница 294 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 873, страница 294.

Условие.

873 1) В колоде 36 карт. Определите вероятность следующих событий:

A: карта, вытянутая наугад из колоды, оказалась дамой пик;

B: карта, вытянутая наугад из колоды, оказалась тузом;

C: карта, вытянутая наугад из колоды, оказалась красной масти;

D: карта, вытянутая наугад из колоды, оказалась не королём.

2) Верно ли, что события $A$ и $B$ равновероятны:

A: при вынимании из колоды одной карты будет вынута шестёрка;

B: при вынимании из колоды одной карты будет вынут туз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию. В колоде 36 карт, поэтому общее число исходов для каждого случая $n = 36$.

A: карта, вытянутая наугад из колоды, оказалась дамой пик;
В колоде есть только одна карта "дама пик". Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 1$.
Вероятность этого события: $P(A) = \frac{1}{36}$.
Ответ: $\frac{1}{36}$.

B: карта, вытянутая наугад из колоды, оказалась тузом;
В колоде из 36 карт четыре туза (по одному каждой масти). Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 4$.
Вероятность этого события: $P(B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

C: карта, вытянутая наугад из колоды, оказалась красной масти;
Красные масти — это черви и бубны. Каждая масть в колоде из 36 карт содержит 9 карт. Следовательно, общее количество карт красной масти равно $9 + 9 = 18$. Число благоприятствующих исходов $m = 18$.
Вероятность этого события: $P(C) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

D: карта, вытянутая наугад из колоды, оказалась не королём
В колоде 4 короля. Значит, карт, которые не являются королями, $36 - 4 = 32$. Число благоприятствующих исходов $m = 32$.
Вероятность этого события: $P(D) = \frac{32}{36} = \frac{8}{9}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$.

2) Верно ли, что события А и В равновероятны:
События называются равновероятными, если их вероятности равны. Определим вероятности для событий А и В, описанных в этом пункте.

A: при вынимании из колоды одной карты будет вынута шестёрка;
В колоде из 36 карт четыре шестёрки. Число благоприятствующих исходов $m_A = 4$.
Вероятность события А: $P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.

B: при вынимании из колоды одной карты будет вынут туз?
В колоде из 36 карт четыре туза. Число благоприятствующих исходов $m_B = 4$.
Вероятность события B: $P(B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.

Поскольку $P(A) = P(B) = \frac{1}{9}$, вероятности этих событий равны. Следовательно, события А и В являются равновероятными.
Ответ: да, верно.