Номер 875, страница 294 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 875, страница 294.

Условие.

875 В группе российских туристов 2 человека владеют английским и французским языками, 1 человек — английским и немецким, 7 человек — только английским и 10 человек не владеют ни одним иностранным языком. Найдите вероятность того, что случайно выбранный гидом турист владеет:

а) французским языком;

б) двумя языками;

в) английским языком.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи сначала определим общее количество туристов в группе. Условия задачи описывают несколько непересекающихся групп людей, так как для каждой группы указано точное количество человек. Предполагается, что других групп туристов с иными комбинациями языков нет. Таким образом, в группе есть:

• 2 человека, владеющих английским и французским языками;
• 1 человек, владеющий английским и немецким языками;
• 7 человек, владеющих только английским языком;
• 10 человек, не владеющих ни одним иностранным языком.

Общее число туристов в группе, которое мы обозначим как $N$, является суммой численности этих категорий:

$N = 2 + 1 + 7 + 10 = 20$ туристов.

Вероятность любого события $P$ находится по классической формуле вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $N$ — это общее число равновозможных исходов (в данном случае, общее количество туристов), а $m$ — это число исходов, благоприятствующих данному событию.

а) французским языком;

Событие состоит в том, что случайно выбранный турист владеет французским языком. Из условия задачи следует, что французским языком владеют только 2 человека (те, кто знает английский и французский). Других туристов, знающих французский, в группе нет. Таким образом, число благоприятных исходов $m_a = 2$.

Вероятность этого события:

$P_a = \frac{m_a}{N} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

Ответ: $\frac{1}{10}$.

б) двумя языками;

Событие состоит в том, что случайно выбранный турист владеет ровно двумя иностранными языками. В группе есть 2 человека, владеющих английским и французским, и 1 человек, владеющий английским и немецким. Следовательно, общее число туристов, знающих ровно два языка, составляет $m_b = 2 + 1 = 3$.

Вероятность этого события:

$P_b = \frac{m_b}{N} = \frac{3}{20}$

Ответ: $\frac{3}{20}$.

в) английским языком.

Событие состоит в том, что случайно выбранный турист владеет английским языком. Чтобы найти число таких туристов, нужно сложить всех, кто знает английский, независимо от владения другими языками: 2 человека (знают английский и французский), 1 человек (знает английский и немецкий) и 7 человек (знают только английский). Общее число благоприятных исходов $m_c = 2 + 1 + 7 = 10$.

Вероятность этого события:

$P_c = \frac{m_c}{N} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$.