Номер 872, страница 293 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 872, страница 293.

Условие.

872 ДЕЙСТВУЕМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ Для каждого из следующих экспериментов найдите число всех возможных исходов, число благоприятных исходов и вычислите вероятность.

а) На столе 12 кусков пирога. В трёх «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога?

б) В урне 15 белых и 25 чёрных шаров. Из урны наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?

в) Для лотереи отпечатали 500 билетов, из них 25 выигрышных. Какова вероятность вытянуть билет без выигрыша?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) В данном эксперименте случайным событием является выбор одного куска пирога из 12.
Число всех возможных исходов ($N$) равно общему количеству кусков пирога: $N=12$.
Благоприятным исходом является выбор «счастливого» куска пирога. По условию, таких кусков 3. Следовательно, число благоприятных исходов ($M$) равно 3: $M=3$.
Вероятность ($P$) взять «счастливый» кусок пирога вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:
$P = \frac{M}{N} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0.25$
Ответ: число всех возможных исходов — 12, число благоприятных исходов — 3, вероятность — 0.25.

б) Эксперимент состоит в случайном выборе одного шара из урны.
Число всех возможных исходов ($N$) равно общему количеству шаров в урне. В урне 15 белых и 25 чёрных шаров, значит всего:
$N = 15 + 25 = 40$ шаров.
Благоприятным исходом является выбор белого шара. Количество белых шаров равно 15, следовательно, число благоприятных исходов ($M$) равно 15: $M=15$.
Вероятность ($P$) того, что вынутый шар окажется белым, равна:
$P = \frac{M}{N} = \frac{15}{40} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{3}{8} = 0.375$
Ответ: число всех возможных исходов — 40, число благоприятных исходов — 15, вероятность — 0.375.

в) Эксперимент состоит в вытягивании одного лотерейного билета.
Число всех возможных исходов ($N$) равно общему количеству билетов: $N=500$.
Нас интересует вероятность вытянуть билет без выигрыша. Это и есть наш благоприятный исход. Сначала найдем количество билетов без выигрыша. Если всего 500 билетов и 25 из них выигрышные, то билетов без выигрыша будет:
$500 - 25 = 475$.
Таким образом, число благоприятных исходов ($M$) равно 475: $M=475$.
Вероятность ($P$) вытянуть билет без выигрыша равна:
$P = \frac{M}{N} = \frac{475}{500} = \frac{19 \cdot 25}{20 \cdot 25} = \frac{19}{20} = 0.95$
Ответ: число всех возможных исходов — 500, число благоприятных исходов — 475, вероятность — 0.95.