Номер 874, страница 294 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 874, страница 294.

Условие.

874 В соревнованиях по прыжкам в длину участвуют 4 спортсмена из России, 3 из Белоруссии, 2 из Украины, 1 из Армении. Порядок, в котором они будут выступать, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать:

а) спортсмен из России;

б) спортсмен не из России.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи по теории вероятностей мы будем использовать классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

Сначала определим общее число участников соревнований (общее число исходов).

Всего спортсменов: $4$ (из России) $+ 3$ (из Белоруссии) $+ 2$ (из Украины) $+ 1$ (из Армении) $= 10$ спортсменов.

Таким образом, общее число равновозможных исходов $N = 10$.

а) спортсмен из России;

Событие A: "первым выступает спортсмен из России".

Число благоприятствующих этому событию исходов $m$ равно количеству спортсменов из России, то есть $m = 4$.

Вероятность этого события рассчитывается по формуле:

$P(A) = \frac{m}{N} = \frac{4}{10} = 0,4$

Ответ: 0,4

б) спортсмен не из России.

Событие B: "первым выступает спортсмен не из России".

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: через противоположное событие.

События "первым выступает спортсмен из России" и "первым выступает спортсмен не из России" являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1.

$P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6$

Способ 2: прямым подсчетом.

Найдем число спортсменов не из России. Это спортсмены из Белоруссии, Украины и Армении.

Число благоприятствующих исходов $m = 3 + 2 + 1 = 6$.

Вероятность этого события:

$P(B) = \frac{m}{N} = \frac{6}{10} = 0,6$

Ответ: 0,6