Номер 4, страница 293 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 4, страница 293.

Условие.

Для каждого события $A$ из таблицы назовите противоположное ему событие $B$. Найдите $P(B)$. Чему равна сумма вероятностей событий $A$ и $B$?

Решение 3.

Решение 4.

Поскольку в вопросе не предоставлена таблица с событиями, решение будет показано на нескольких примерах, которые иллюстрируют общий принцип.

Основное правило: Для любого события $A$ противоположным ему событием $B$ (также обозначается как $\overline{A}$) является событие, которое наступает тогда и только тогда, когда не наступает $A$. Вероятности этих событий связаны формулой:

$P(B) = 1 - P(A)$

Соответственно, сумма их вероятностей всегда равна единице:

$P(A) + P(B) = 1$

---

Пример 1. Событие A: «При броске игральной кости выпало число, кратное 3».

При броске кости возможны 6 исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Исходы, благоприятствующие событию A, — это 3 и 6 (всего 2 исхода). Вероятность события A: $P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

1. Противоположное ему событие B:
Событие B заключается в том, что при броске кости выпало число, не кратное 3. То есть, выпало одно из чисел: 1, 2, 4, 5.

2. Найдите P(B):
Вероятность события B можно найти по формуле $P(B) = 1 - P(A)$.
$P(B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
Можно также посчитать напрямую: число благоприятных исходов для B равно 4 (1, 2, 4, 5), а общее число исходов 6. Таким образом, $P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

3. Чему равна сумма вероятностей событий A и B?
Сумма вероятностей равна: $P(A) + P(B) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$.

Ответ: противоположное событие B — «выпало число, не кратное 3»; $P(B) = \frac{2}{3}$; сумма вероятностей $P(A) + P(B) = 1$.

---

Пример 2. Событие A: «Из полной колоды в 52 карты наугад вытягивается туз».

В колоде 52 карты, из них 4 туза. Вероятность события A: $P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.

1. Противоположное ему событие B:
Событие B заключается в том, что из колоды вытянули не туза (любую другую карту).

2. Найдите P(B):
Используем формулу $P(B) = 1 - P(A)$.
$P(B) = 1 - \frac{1}{13} = \frac{12}{13}$.
Прямой подсчет: карт, не являющихся тузами, в колоде $52 - 4 = 48$. $P(B) = \frac{48}{52} = \frac{12}{13}$.

3. Чему равна сумма вероятностей событий A и B?
Сумма вероятностей равна: $P(A) + P(B) = \frac{1}{13} + \frac{12}{13} = 1$.

Ответ: противоположное событие B — «вытянули не туза»; $P(B) = \frac{12}{13}$; сумма вероятностей $P(A) + P(B) = 1$.

---

Пример 3. Событие A: «Вероятность того, что лампочка окажется бракованной, равна 0,05».

Вероятность события A (лампочка бракованная) дана в условии: $P(A) = 0,05$.

1. Противоположное ему событие B:
Событие B заключается в том, что лампочка не является бракованной, то есть она исправна.

2. Найдите P(B):
Используем формулу $P(B) = 1 - P(A)$.
$P(B) = 1 - 0,05 = 0,95$.

3. Чему равна сумма вероятностей событий A и B?
Сумма вероятностей равна: $P(A) + P(B) = 0,05 + 0,95 = 1$.

Ответ: противоположное событие B — «лампочка исправна»; $P(B) = 0,95$; сумма вероятностей $P(A) + P(B) = 1$.

---

Общий вывод: Для любого события $A$ и противоположного ему события $B$ сумма их вероятностей всегда равна 1. Это фундаментальное свойство теории вероятностей.