Номер 2, страница 293 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 2, страница 293.

Условие.

Бросают правильный игральный кубик. Какие из указанных случайных событий элементарные события? Назовите исходы, благоприятные для события, и определите его вероятность:

а) выпадет 3 очка;

б) выпадет не менее 5 очков;

в) выпадет простое число очков;

г) выпадет меньше 7 очков;

д) выпадет больше 6 очков.

Решение 3.

Решение 4.

При броске правильного игрального кубика существует 6 равновозможных исходов (элементарных событий): выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Общее число всех исходов $n=6$.

Элементарное событие — это событие, которому благоприятствует только один исход из всех возможных. Из указанных событий только событие а) является элементарным, поскольку оно описывает один-единственный исход. Остальные события (б, в, г, д) являются составными, так как им соответствует несколько исходов (или ни одного).

Вероятность случайного события $P$ вычисляется по классической формуле: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

а) выпадет 3 очка

Это событие является элементарным.
Ему благоприятствует только один исход: {3}.
Число благоприятных исходов $m = 1$.
Вероятность события: $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}$.
Ответ: это элементарное событие; благоприятный исход: {3}; вероятность $\frac{1}{6}$.

б) выпадет не менее 5 очков

Это событие означает, что выпадет 5 или 6 очков. Событие не является элементарным.
Благоприятные исходы: {5, 6}.
Число благоприятных исходов $m = 2$.
Вероятность события: $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: не элементарное событие; благоприятные исходы: {5, 6}; вероятность $\frac{1}{3}$.

в) выпадет простое число очков

Простые числа на гранях игрального кубика — это 2, 3 и 5. (Число 1 не является простым). Событие не является элементарным.
Благоприятные исходы: {2, 3, 5}.
Число благоприятных исходов $m = 3$.
Вероятность события: $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Ответ: не элементарное событие; благоприятные исходы: {2, 3, 5}; вероятность $\frac{1}{2}$.

г) выпадет меньше 7 очков

Любое число очков, которое может выпасть на кубике, меньше 7. Это событие является достоверным (происходит всегда). Событие не является элементарным.
Благоприятные исходы: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Число благоприятных исходов $m = 6$.
Вероятность события: $P = \frac{m}{n} = \frac{6}{6} = 1$.
Ответ: не элементарное событие; благоприятные исходы: {1, 2, 3, 4, 5, 6}; вероятность 1.

д) выпадет больше 6 очков

На стандартном игральном кубике не может выпасть число очков больше 6. Это событие является невозможным. Событие не является элементарным.
Благоприятных исходов нет (пустое множество).
Число благоприятных исходов $m = 0$.
Вероятность события: $P = \frac{m}{n} = \frac{0}{6} = 0$.
Ответ: не элементарное событие; благоприятных исходов нет; вероятность 0.