Номер 871, страница 293 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 871, страница 293.

Условие.

871 Могут ли быть неравновозможными события $A$ и $B$:

а) $A$: попасть при выстреле по мишени;

$B$: промахнуться при выстреле по мишени;

б) $A$: 1 июня будет солнце;

$B$: 1 июня будет дождь;

в) $A$: посаженный цветок приживётся;

$B$: посаженный цветок погибнет;

г) $A$: футбольная команда выиграет;

$B$: футбольная команда проиграет?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) События A (попасть при выстреле по мишени) и B (промахнуться при выстреле по мишени) могут быть неравновозможными. Вероятность этих событий зависит от мастерства стрелка. У опытного стрелка вероятность попадания будет значительно выше вероятности промаха, в то время как у новичка — наоборот. Равновероятными эти события были бы только в том случае, если бы мастерство стрелка было таково, что он попадает ровно в половине случаев, что является частной ситуацией. В общем случае $P(A) \neq P(B)$.

Ответ: да, могут.

б) События A (1 июня будет солнце) и B (1 июня будет дождь) могут быть неравновозможными. Во-первых, эти события не охватывают всех возможных погодных условий (например, может быть облачно без дождя). Во-вторых, вероятность солнца или дождя сильно зависит от географического положения и климата. В пустыне вероятность солнца будет близка к 1, а вероятность дождя — к 0. В регионе с муссонным климатом ситуация может быть обратной. Следовательно, вероятности этих событий почти всегда будут различны.

Ответ: да, могут.

в) События A (посаженный цветок приживётся) и B (посаженный цветок погибнет) могут быть неравновозможными. Эти события являются противоположными. Их вероятность зависит от множества факторов: вида растения, качества почвы, правильности ухода, погодных условий. При хорошем уходе и благоприятных условиях вероятность того, что цветок приживется, гораздо выше, чем вероятность его гибели ($P(A) > P(B)$). В плохих условиях соотношение может быть обратным. Равенство вероятностей здесь не является обязательным.

Ответ: да, могут.

г) События A (футбольная команда выиграет) и B (футбольная команда проиграет) могут быть неравновозможными. Во-первых, исходом футбольного матча может быть также ничья, поэтому события A и B не являются единственно возможными. Во-вторых, вероятность победы или поражения зависит от силы команд. Если играет явный фаворит против аутсайдера, то вероятность победы фаворита $P(A)$ будет намного выше вероятности его поражения $P(B)$. Вероятности этих двух исходов почти никогда не бывают равны.

Ответ: да, могут.