Номер 880, страница 295 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.2. Классическое определение вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 880, страница 295.

Условие.

880 В ящике лежит 8 красных, 2 синих и 20 зелёных карандашей. Вы наугад вынимаете один карандаш. Какова вероятность того, что этот карандаш красный? жёлтый? не зелёный? Какое наименьшее количество карандашей нужно вынуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них оказался зелёный карандаш?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи сначала найдем общее количество карандашей в ящике. Это будет общее число всех возможных исходов при вынимании одного карандаша.
Всего карандашей: $N = 8 \text{ (красных)} + 2 \text{ (синих)} + 20 \text{ (зелёных)} = 30$ карандашей.
Вероятность события вычисляется по формуле классической вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных для события исходов, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

красный?
Общее число исходов $n = 30$. Число благоприятных исходов (вынуть красный карандаш) равно количеству красных карандашей, то есть $m = 8$.
Вероятность того, что вынутый карандаш окажется красным, составляет:
$P(\text{красный}) = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$
Ответ: $\frac{4}{15}$

жёлтый?
В ящике нет жёлтых карандашей. Это означает, что наступление данного события невозможно. Количество благоприятных исходов $m = 0$.
Вероятность того, что вынутый карандаш окажется жёлтым, составляет:
$P(\text{жёлтый}) = \frac{0}{30} = 0$
Ответ: 0

не зелёный?
Событие «карандаш не зелёный» означает, что он может быть либо красным, либо синим.
Количество не зелёных карандашей (благоприятных исходов): $m = 8 \text{ (красных)} + 2 \text{ (синих)} = 10$.
Общее число исходов по-прежнему $n = 30$.
Вероятность того, что вынутый карандаш окажется не зелёным, составляет:
$P(\text{не зелёный}) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

Какое наименьшее количество карандашей нужно вынуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них оказался зелёный карандаш?
Вероятность, равная 1, означает достоверное событие, то есть такое, которое произойдет гарантированно. Чтобы гарантировать, что среди вынутых карандашей есть хотя бы один зелёный, нужно рассмотреть самый неблагоприятный (худший) сценарий.
Худший случай — это когда мы сначала вынимаем все карандаши, которые не являются зелёными.
Количество не зелёных карандашей в ящике: $8 \text{ (красных)} + 2 \text{ (синих)} = 10$.
Таким образом, мы можем вытащить 10 карандашей, и все они (в худшем случае) окажутся не зелёными. Но после того, как мы вынем все 10 не зелёных карандашей, в ящике останутся только зелёные.
Следовательно, следующий, 11-й по счету, карандаш, который мы вынем, будет гарантированно зелёным.
Значит, наименьшее количество карандашей, которое нужно вынуть, равно $10 + 1 = 11$.
Ответ: 11