Номер 2, страница 297 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы к пункту. 6.3. Сложные эксперименты. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 2, страница 297.

Условие.

Используя таблицу из примера 2, выясните, какова вероятность того, что:

а) на кубиках выпадает одинаковое число очков;

б) на белом кубике выпадает больше очков, чем на чёрном;

в) на белом кубике выпадает не меньше очков, чем на чёрном.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи будем исходить из того, что при броске двух шестигранных кубиков (предположим, один белый, а другой чёрный) существует $6 \times 6 = 36$ равновозможных исходов. Каждый исход можно представить в виде пары чисел (очки на чёрном кубике, очки на белом кубике). Общее число всех возможных исходов $N = 36$. Вероятность события вычисляется по формуле классической вероятности $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.

а) на кубиках выпадет одинаковое число очков;

Благоприятными являются исходы, когда на обоих кубиках выпадает одинаковое значение. Такими исходами являются пары: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6).

Число благоприятных исходов $m = 6$.

Вероятность этого события равна:

$P(а) = \frac{m}{N} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) на белом кубике выпадет больше очков, чем на чёрном;

Посчитаем количество исходов, при которых значение на белом кубике строго больше, чем на чёрном. Перечислим их в зависимости от результата на чёрном кубике:

- если на чёрном 1, на белом может быть 2, 3, 4, 5, 6 (5 исходов);
- если на чёрном 2, на белом может быть 3, 4, 5, 6 (4 исхода);
- если на чёрном 3, на белом может быть 4, 5, 6 (3 исхода);
- если на чёрном 4, на белом может быть 5, 6 (2 исхода);
- если на чёрном 5, на белом может быть 6 (1 исход);
- если на чёрном 6, таких исходов нет (0 исходов).

Общее число благоприятных исходов $m = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15$.

Вероятность этого события равна:

$P(б) = \frac{m}{N} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$.

в) на белом кубике выпадет не меньше очков, чем на чёрном.

Выражение «не меньше» означает «больше или равно». Это событие включает в себя два непересекающихся случая: 1) на белом кубике выпало больше очков, чем на чёрном; 2) на обоих кубиках выпало одинаковое число очков.

Количество исходов для первого случая мы нашли в пункте б), оно равно 15. Количество исходов для второго случая мы нашли в пункте а), оно равно 6.

Суммарное число благоприятных исходов $m = 15 + 6 = 21$.

Вероятность этого события равна:

$P(в) = \frac{m}{N} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12}$.