Номер 885, страница 298 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Сложные эксперименты. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 885, страница 298.

Условие.

885 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

Верно ли, что события $A$ и $B$ равновероятны:

а) при одновременном бросании двух монет

$A$: дважды выпал орёл;

$B$: один раз выпал орёл, один раз выпала решка;

б) при одновременном бросании двух кубиков

$A$: сумма очков на кубиках чётна;

$B$: сумма очков на кубиках нечётна;

в) при одновременном бросании двух кубиков

$A$: сумма очков на кубиках больше 10;

$B$: сумма очков на кубиках меньше 5?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для того чтобы определить, равновероятны ли события, найдём вероятность каждого из них. При одновременном бросании двух монет существует 4 равновозможных исхода. Обозначим орла как «О», а решку как «Р».
Все возможные исходы: (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р).
Событие А, «дважды выпал орёл», наступает только в одном случае: (О, О).
Число благоприятных исходов для события А равно $m_A = 1$.
Вероятность события А: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{1}{4}$.
Событие В, «один раз выпал орёл, один раз выпала решка», наступает в двух случаях: (О, Р) и (Р, О).
Число благоприятных исходов для события B равно $m_B = 2$.
Вероятность события В: $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Поскольку $P(A) = \frac{1}{4}$, а $P(B) = \frac{1}{2}$, то $P(A) \neq P(B)$. Следовательно, события не являются равновероятными.
Ответ: неверно.

б) При одновременном бросании двух игральных кубиков общее число равновозможных исходов равно $n = 6 \times 6 = 36$.
Событие А: «сумма очков на кубиках чётна». Сумма двух чисел чётна, если оба числа чётные или оба нечётные.
На каждом кубике 3 чётных числа (2, 4, 6) и 3 нечётных (1, 3, 5).
- Количество исходов, где оба числа чётные: $3 \times 3 = 9$.
- Количество исходов, где оба числа нечётные: $3 \times 3 = 9$.
Число благоприятных исходов для события А: $m_A = 9 + 9 = 18$.
Вероятность события А: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$.
Событие В: «сумма очков на кубиках нечётна». Сумма двух чисел нечётна, если одно число чётное, а другое нечётное.
- Количество исходов, где первое число чётное, а второе нечётное: $3 \times 3 = 9$.
- Количество исходов, где первое число нечётное, а второе чётное: $3 \times 3 = 9$.
Число благоприятных исходов для события B: $m_B = 9 + 9 = 18$.
Вероятность события В: $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$.
Поскольку $P(A) = P(B) = \frac{1}{2}$, события А и В равновероятны.
Ответ: верно.

в) При одновременном бросании двух игральных кубиков общее число равновозможных исходов равно $n = 36$.
Событие А: «сумма очков на кубиках больше 10». Это означает, что сумма равна 11 или 12.
- Сумма 11: (5, 6), (6, 5) — 2 исхода.
- Сумма 12: (6, 6) — 1 исход.
Число благоприятных исходов для события А: $m_A = 2 + 1 = 3$.
Вероятность события А: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.
Событие В: «сумма очков на кубиках меньше 5». Это означает, что сумма равна 2, 3 или 4.
- Сумма 2: (1, 1) — 1 исход.
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1) — 2 исхода.
- Сумма 4: (1, 3), (3, 1), (2, 2) — 3 исхода.
Число благоприятных исходов для события B: $m_B = 1 + 2 + 3 = 6$.
Вероятность события В: $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
Поскольку $P(A) = \frac{1}{12}$, а $P(B) = \frac{1}{6}$, то $P(A) \neq P(B)$. Следовательно, события не являются равновероятными.
Ответ: неверно.