Номер 890, страница 299 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.3. Сложные эксперименты. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 890, страница 299.

Условие.

890 Три раза подряд подбросили монету. Найдите вероятности следующих событий:

A: хотя бы раз выпал орёл;

B: хотя бы раз выпала решка;

C: все три исхода одинаковы;

D: не все исходы одинаковы;

E: все три исхода разные.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

При каждом броске монеты есть два возможных исхода: орёл (О) или решка (Р). Так как монету подбрасывают три раза, общее число всех возможных равновероятных исходов равно $n = 2^3 = 8$. Вероятность любого события A вычисляется по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов.

A: хотя бы раз выпал орёл

Это событие означает, что в последовательности из трех бросков есть как минимум один орёл. Удобнее найти вероятность противоположного события A' — "ни разу не выпал орёл". Это соответствует единственному исходу, когда все три раза выпала решка (РРР).
Число благоприятных исходов для A' равно $m' = 1$. Вероятность этого события: $P(A') = \frac{1}{8}$.
Вероятность события A — это $P(A) = 1 - P(A')$.
$P(A) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.
Ответ: $\frac{7}{8}$

B: хотя бы раз выпала решка

Это событие полностью аналогично предыдущему. Противоположное событие B' — "ни разу не выпала решка", что соответствует единственному исходу, когда все три раза выпал орёл (ООО).
Число благоприятных исходов для B' равно $m' = 1$. Вероятность этого события: $P(B') = \frac{1}{8}$.
Вероятность события B — это $P(B) = 1 - P(B')$.
$P(B) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.
Ответ: $\frac{7}{8}$

C: все три исхода одинаковы

Этому событию благоприятствуют два исхода: все три броска — орлы (ООО) или все три — решки (РРР).
Число благоприятных исходов $m = 2$.
Вероятность события C: $P(C) = \frac{m}{n} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

D: не все исходы одинаковы

Это событие является противоположным событию C ("все три исхода одинаковы").
Следовательно, его вероятность можно найти вычитанием вероятности события C из единицы: $P(D) = 1 - P(C)$.
$P(D) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
В качестве проверки можно перечислить благоприятные исходы: ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО. Их всего 6.
Тогда $P(D) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

E: все три исхода разные

Так как у монеты всего два возможных исхода (орёл и решка), то в серии из трех бросков невозможно получить три разных результата.
Это невозможное событие. Число благоприятных исходов $m = 0$.
Вероятность такого события: $P(E) = \frac{0}{8} = 0$.
Ответ: $0$