Номер 895, страница 300 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

6.4. Геометрические вероятности. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 895, страница 300.

Условие.

895 Брошенная наугад фишка попадает в фигуру, изображённую на рисунке 6.8. Какова вероятность того, что она попадёт при этом в закрашенную часть фигуры?

Рис. 6.8

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи используется геометрическое определение вероятности. Вероятность того, что брошенная наугад фишка попадёт в закрашенную часть фигуры, равна отношению площади закрашенной части к площади всей фигуры.

$P = \frac{S_{закрашенной}}{S_{всей}}$

Примем площадь одной клетки сетки за 1 квадратную единицу.

1. Найдем площадь всей фигуры ($S_{всей}$).
Для этого посчитаем общее количество клеток, из которых состоит фигура.

• Верхний и нижний ряды: по 1 клетке
• Второй и предпоследний ряды: по 3 клетки
• Центральный ряд: 5 клеток

Сложим количество клеток: $1 + 3 + 5 + 3 + 1 = 13$. Таким образом, площадь всей фигуры составляет $S_{всей} = 13$ квадратных единиц.

2. Найдем площадь закрашенной части ($S_{закрашенной}$).
Закрашенная часть представляет собой прямоугольный треугольник. Его площадь можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $a$ и $b$ – длины катетов. Из рисунка видно, что длина одного катета (основания) равна 3 клеткам, а длина второго катета (высоты) равна 2 клеткам. Подставим эти значения в формулу: $S_{закрашенной} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$ квадратные единицы.

3. Вычислим вероятность.
Теперь, зная обе площади, мы можем найти вероятность: $P = \frac{S_{закрашенной}}{S_{всей}} = \frac{3}{13}$

Ответ: $\frac{3}{13}$