Номер 899, страница 301 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 899, страница 301.

Условие.

899 В таблице приведены данные о возрастном составе участников детского хора:

Возраст, годы	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Число участников	3	6	5	1	2	3	2	2	1

Найдите среднее арифметическое, моду и медиану возрастов участников хора.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое – это сумма всех значений, разделенная на их количество. Для нахождения среднего арифметического возраста участников хора необходимо вычислить взвешенное среднее.

1. Найдем общее число участников хора ($N$), сложив значения из второй строки таблицы:
$N = 3 + 6 + 5 + 1 + 2 + 3 + 2 + 2 + 1 = 25$
Всего в хоре 25 участников.

2. Найдем суммарный возраст всех участников ($S$), умножив каждый возраст на соответствующее число участников и сложив полученные произведения:
$S = (7 \cdot 3) + (8 \cdot 6) + (9 \cdot 5) + (10 \cdot 1) + (11 \cdot 2) + (12 \cdot 3) + (13 \cdot 2) + (14 \cdot 2) + (15 \cdot 1)$
$S = 21 + 48 + 45 + 10 + 22 + 36 + 26 + 28 + 15 = 251$

3. Разделим суммарный возраст на общее число участников:
$\text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{N} = \frac{251}{25} = 10,04$

Ответ: 10,04.

Мода

Мода – это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. В данном случае, это возраст, который имеют наибольшее число участников.

1. Рассматриваем строку "Число участников": 3, 6, 5, 1, 2, 3, 2, 2, 1.

2. Наибольшее значение в этой строке – 6.

3. Это значение соответствует возрасту 8 лет в первой строке таблицы.

Ответ: 8 лет.

Медиана

Медиана – это значение, которое делит упорядоченный набор данных на две равные части.

1. Общее число участников $N=25$. Так как число участников нечетное, медианой будет возраст участника, который находится в середине упорядоченного по возрастанию списка.

2. Номер этого участника в списке находится по формуле $\frac{N+1}{2}$:
$\frac{25+1}{2} = \frac{26}{2} = 13$
Следовательно, медиана – это возраст 13-го участника.

3. Найдем возраст 13-го участника, используя кумулятивную (накопленную) частоту:
- Возраст 7 лет: 3 участника (с 1-го по 3-й).
- Возраст 8 лет: 6 участников (с 4-го по 9-й). Накопленная частота: $3+6=9$.
- Возраст 9 лет: 5 участников (с 10-го по 14-й). Накопленная частота: $9+5=14$.
13-й участник попадает в группу девятилетних.

Ответ: 9 лет.