Номер 905, страница 302 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 905, страница 302.

Условие.

905 В лототроне находятся шары с номерами от 1 до 100. Шары были тщательно перемешаны, после чего один шар выпал.

Какова вероятность того, что:

а) выпавший номер оказался двузначным;

б) выпавший номер кратен трём;

в) выпавший номер не делится на четыре;

г) выпавший номер не содержит цифру 5?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Вероятность события вычисляется по классической формуле $P = M/N$, где $N$ — общее число равновозможных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данной задаче из лототрона выпадает один из 100 шаров, поэтому общее число исходов для всех пунктов равно $N = 100$.

а) выпавший номер оказался двузначным;

Среди чисел от 1 до 100 двузначными являются числа от 10 до 99 включительно. Чтобы найти их количество ($M$), нужно из последнего числа вычесть первое и прибавить единицу:
$M = 99 - 10 + 1 = 90$.
Таким образом, существует 90 благоприятствующих исходов.
Вероятность того, что выпавший номер окажется двузначным, равна:
$P = M/N = 90/100 = 0,9$.
Ответ: 0,9.

б) выпавший номер кратен трём;

Найдём количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 3. Такие числа образуют арифметическую прогрессию: 3, 6, 9, ..., 99. Чтобы найти их количество ($M$), нужно наибольшее число (100) разделить на 3 и взять целую часть от результата:
$M = \lfloor 100 / 3 \rfloor = \lfloor 33,33... \rfloor = 33$.
Таким образом, существует 33 благоприятствующих исхода.
Вероятность того, что выпавший номер кратен трём, равна:
$P = M/N = 33/100 = 0,33$.
Ответ: 0,33.

в) выпавший номер не делится на четыре;

Это событие является противоположным событию "выпавший номер делится на четыре". Сначала найдём количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 4.
$M_{дел \, на \, 4} = \lfloor 100 / 4 \rfloor = 25$.
Всего 100 чисел, из них 25 делятся на 4. Значит, количество чисел, которые не делятся на 4 ($M$), равно:
$M = 100 - 25 = 75$.
Таким образом, существует 75 благоприятствующих исходов.
Вероятность того, что выпавший номер не делится на четыре, равна:
$P = M/N = 75/100 = 0,75$.
Ответ: 0,75.

г) выпавший номер не содержит цифру 5?

Найдём количество чисел от 1 до 100, которые содержат цифру 5. Проще всего их перечислить:
- Числа, оканчивающиеся на 5: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 (всего 10 чисел).
- Числа, начинающиеся на 5 (десятки): 50, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59 (всего 9 чисел, так как число 55 уже учтено в первом списке).
Общее количество чисел с цифрой 5: $10 + 9 = 19$.
Тогда количество чисел от 1 до 100, которые не содержат цифру 5 ($M$), равно:
$M = 100 - 19 = 81$.
Таким образом, существует 81 благоприятствующий исход.
Вероятность того, что выпавший номер не содержит цифру 5, равна:
$P = M/N = 81/100 = 0,81$.
Ответ: 0,81.