Номер 910, страница 303 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 6. Вероятность и статистика - номер 910, страница 303.

Условие.

910 Ищем закономерность

1) В корзине яблоко и груша. Из неё наугад вынимают один фрукт. Какова вероятность того, что это яблоко?

2) В корзине 2 яблока и груша. Из неё наугад вынимают один фрукт. Какова вероятность того, что это яблоко?

3) В корзине 3 яблока и груша. Из неё наугад вынимают один фрукт. Какова вероятность того, что это яблоко?

4) В корзине $n$ яблок и груша. Из неё наугад вынимают один фрукт. Какова вероятность того, что это яблоко?

Указание. В задачах 1—3 подсчитайте число всех возможных исходов, не забыв при этом, что каждое яблоко надо учитывать отдельно. Чтобы ответить на вопрос задачи 4, нужно подметить закономерность.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) В корзине находится 1 яблоко и 1 груша. Общее число фруктов, а значит и общее число равновозможных исходов ($N$), равно $1 + 1 = 2$. Благоприятным исходом является выбор яблока. Так как в корзине 1 яблоко, то число благоприятных исходов ($m$) равно 1. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P = \frac{m}{N} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

2) В корзине находятся 2 яблока и 1 груша. Общее число фруктов (общее число исходов $N$) равно $2 + 1 = 3$. Число благоприятных исходов (выбор яблока) $m$ равно 2, так как в корзине 2 яблока. Вероятность того, что вытащат яблоко, равна: $P = \frac{m}{N} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

3) В корзине находятся 3 яблока и 1 груша. Общее число фруктов (общее число исходов $N$) равно $3 + 1 = 4$. Число благоприятных исходов (выбор яблока) $m$ равно 3. Вероятность того, что вытащат яблоко, равна: $P = \frac{m}{N} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$

4) Проанализировав решения предыдущих пунктов, можно заметить закономерность: вероятность вытащить яблоко в каждом случае равна дроби, где в числителе стоит количество яблок, а в знаменателе — общее количество фруктов.Для случая, когда в корзине $n$ яблок и 1 груша, общее количество фруктов (общее число исходов $N$) будет $n + 1$. Количество яблок (число благоприятных исходов $m$) равно $n$.Следовательно, вероятность вытащить яблоко вычисляется по той же формуле: $P = \frac{m}{N} = \frac{n}{n+1}$.
Ответ: $\frac{n}{n+1}$